高等函数---第八章多元函数微分学2

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#高等数学

于 2022-07-12 17:44:27 首次发布
本文详细探讨了多元函数微分学中的复合函数微分、全微分、偏导数计算，以及隐函数的一阶和二阶偏导数。强调了先求x再求y或先求y再求x的偏导数相等的性质，并介绍了如何利用二阶连续偏导数求全微分和解决涉及二阶导数的方程，特别是通过特征方程进行化简的方法。

1复合函数微分

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2复合函数的全微分与x^x形式

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3复合函数求偏导数

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4隐函数一阶偏导数和二阶偏导数

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5先求x再求y得到的偏导数=先求y再求x得到的偏导数

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6二阶连续偏导数求全微分

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微分方程是描述函数以及函数导数之间关系的方程，它的意义在于沟通了微积分和实际问题之间的桥梁。在本篇笔记中，重在梳理知识框架，比如：齐次方程、一阶微分方程、可降价的高阶微分方程、差分方程等等；也会针对易混淆的概念进行我的看法，比如：微分方程里出现的两个"齐次"有什么区别与联系？"线性"一词怎么理解？等。话不多说，进入正题！
【高数笔记】第七章 微分方程
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微分方程：含有导数的方程叫微分方程阶：微分方程的导数最高是几阶导数。微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶解：微分方程的解是一个函数，将这个函数代入，方程为恒等式。通解：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解（任意常数互相独立，不能合并。） 比如 y′′=3,则 y′=3x+C1解得 y=1.5x2+C1x+C2微分方程的阶是2，解有两个常数C1，C2。因此这个解是通解 比如~y''=3,\\ 则~y'=3x+C_1\\ 解得
第七章——微分方程
naozibuok的博客
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齐次”的含义就是次数相等，y''+py'+qy=0都是一次幂，所以是齐次线性微分方程，如果说加上一个常数c，变为y''+py'+qy+c=0，那么这个c是可以看作cy⁰，y的零次幂，就不是齐次微分方程了。例3：y'+y/x=sinx/x，y|x=π=1的特解。例2：求y'=e^2x-y，y|x=0=0的特解。例1：求(1+x^2)y''=2xy'的通解。例子2：求y''-2y'-3y=0的通解。例子3：求y''-2y'+5y=0的通解。例2：求yy''-y'^2=0的通解。例1：求y'=y的通解。
高数:第七章（同济大学第七版）
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微分方程 一、微分方程的基本概念 1.凡表示未知函数，未知函数的导数与自变量之间关系的方程叫做微分方程。 2.最高阶导数的阶数叫做微分方程的阶。 3.通解：微分方程含有任意常数，且常数个数与方程阶数相同。 二、可分离变量微分方程 1.可分离变量微分方程：含x，y的项，可以分别写在等号两侧。 三、齐次方程 1.方程中包含y/x或者x/y: 　　将y/x用 特征方程r2+pr+q=0的两根...
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第六章 多元函数微分学
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第一节 基本概念1.极限2.连续3.偏导数4.可全微第二节 多元函数基本理论有界闭区域上连续的多元函数的性质连续，可偏导，可微的关系求偏导的类型显函数求偏导复合函数求偏导隐函数存在定理及隐函数或隐函数组求偏导常见类型多元函数微分学的应用（代数应用）无条件极值二元函数极值的定义二元函数求无条件极值的步骤条件极值拉格朗日乘数法 第一节 基本概念 1.极限 就你找两个情况，如果这两个情况的极限不相等，那就说明极限不存在 2.连续 3.偏导数 你能保证左右光滑，上下光滑，但是你告诉我，一个二元函数向.
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