高等函数---第八章多元函数微分学2

人生无根蒂，飘如陌上尘 人生无根蒂，飘如陌上尘 博客等级 墨衍会员 · AI 创作全网分发 墨衍智能分发 本文由作者通过墨衍一键同步至各平台 1分发平台 700+累计阅读 731平均单平台 已同步平台 优快云 微信公众号 微博 知乎 掘金 百家号 博客园 抖音 小红书 你的文章也可以这样分发 墨衍会员 ¥399起/年，写一次发全网 我也要 码龄9年
关注
原创 2022-12-24 22:28:46 731 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
同济《高等数学》——第七章 微分方程 微分方程是描述函数以及函数导数之间关系的方程，它的意义在于沟通了微积分和实际问题之间的桥梁。在本篇笔记中，重在梳理知识框架，比如：齐次方程、一阶微分方程、可降价的高阶微分方程、差分方程等等；也会针对易混淆的概念进行我的看法，比如：微分方程里出现的两个"齐次"有什么区别与联系？"线性"一词怎么理解？等。话不多说，进入正题！ 阅读详情

1复合函数微分

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

2复合函数的全微分与x^x形式

在这里插入图片描述

3复合函数求偏导数

在这里插入图片描述

4隐函数一阶偏导数和二阶偏导数

在这里插入图片描述

5先求x再求y得到的偏导数=先求y再求x得到的偏导数

在这里插入图片描述

6二阶连续偏导数求全微分

在这里插入图片描述

7如果给出了某个导数的值，那么该值必然可用来化简二阶偏导数

8涉及到二阶连续导数的求解，一律可以和特征方程关联起来，特别是求某个方程的表达式。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
运用特征方程来求解有二阶导的方程是一般人很难想到的一步。

收录于
高数

当前文章被收录于：

高数
31 篇文章 2 人学习
订阅专栏 查看详情
标签
#高等数学
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
【高数笔记】第七章 微分方程 微分方程：含有导数的方程叫微分方程阶：微分方程的导数最高是几阶导数。微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶解：微分方程的解是一个函数，将这个函数代入，方程为恒等式。通解：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解（任意常数互相独立，不能合并。） 比如 y′′=3,则 y′=3x+C1解得 y=1.5x2+C1x+C2微分方程的阶是2，解有两个常数C1，C2。因此这个解是通解 比如~y''=3,\\ 则~y'=3x+C_1\\ 解得 阅读详情

相关推荐

【高数】如何由解倒求微分方程？及微分方程的阶数、任意常数、特征根的关系

微分方程的阶数、任意常数个数、特征根个数的关系，以及由解倒求各种类型微分方程的方法：倒推法、行列式法、特解代入法、消C法、综合法。

多学，多想，多总结 2万+

Chapter 5 (Eigenvalues and Eigenvectors): The characteristic equation (特征方程)

本文为《Linear algebra and its applications》的读书笔记 目录The Characteristic EquationSimilarity 相似性Application to Dynamical Systems 应用到动力系统QR algorithm Useful information about the eigenvalues of a square matrix AAA is encoded in a special scalar equation called the

连理o的博客 1913

【高数】高数第七章节——微分方程概念&一阶微分方程&高阶微分方程

高数第七章节——微分方程概念&一阶微分方程&高阶微分方程1、微分方程的基本概念1.1微分方程的定义1.2 解微分方程1.3 基本概念2、一阶微分方程2.1 微分方程的解2.2 微分方程的通解不一定包括所有的解2.3 微分方程解法一——可分离变量的微分方程2.3.1 可分离变量的微分方程的定义ϕ(y)dy=ψ(x)dx\phi(y)dy=\psi(x)dxϕ(y)dy=ψ(x)dx2.3.2 求通解的步骤2.3.3 例题——两端积分求通解2.4 微分方程解法二——一阶线性微分方程2.4.1 线

一拳Marx 3万+

第七章——微分方程

齐次”的含义就是次数相等，y''+py'+qy=0都是一次幂，所以是齐次线性微分方程，如果说加上一个常数c，变为y''+py'+qy+c=0，那么这个c是可以看作cy⁰，y的零次幂，就不是齐次微分方程了。例3：y'+y/x=sinx/x，y|x=π=1的特解。例2：求y'=e^2x-y，y|x=0=0的特解。例1：求(1+x^2)y''=2xy'的通解。例子2：求y''-2y'-3y=0的通解。例子3：求y''-2y'+5y=0的通解。例2：求yy''-y'^2=0的通解。例1：求y'=y的通解。

naozibuok的博客 1万+

苹果搜索广告ASA开户教程

阅读导航 一、创建账号 1、登录网站 2、填写账号主体信息 3、填写商家和发票信息 4、选择付款方式 二、上传审核材料 1、上传文件 2、请求审批 3、上传文件中的常见问题 一、创建账号 1、用Apple ID登录ASA网站 首先我们进入开户网址：https://app-ads.apple.com/ 如果已拥有Apple ID，直接登录即可，如果没有Apple ID，可以先按照步骤创建Apple ID，再返回登录。 注意，这里登录的Apple ID也有讲究： ① 如果是开发

testflight121的博客 2131

从零部署DeepSeek V4 Flash：NVIDIA DGX Spark实战指南

GPU加速计算已成为现代人工智能基础设施的核心，其原理是通过并行处理架构大幅提升深度学习模型的训练与推理效率。在AI工程实践中，NVIDIA GPU凭借CUDA生态和专用驱动栈，为大规模语言模型部署提供了硬件基础。本文聚焦于企业级AI服务器部署场景，针对NVIDIA DGX Spark多节点系统的硬件初始化、驱动兼容性配置、容器化部署等关键环节，提供从系统层到应用层的完整解决方案。通过vLLM推理框架的实战配置，演示如何将DeepSeek V4 Flash模型高效部署于多GPU环境，涵盖Tensor Par

weixin_32296621的博客 382

高数:第七章（同济大学第七版）

微分方程 一、微分方程的基本概念 1.凡表示未知函数，未知函数的导数与自变量之间关系的方程叫做微分方程。 2.最高阶导数的阶数叫做微分方程的阶。 3.通解：微分方程含有任意常数，且常数个数与方程阶数相同。 二、可分离变量微分方程 1.可分离变量微分方程：含x，y的项，可以分别写在等号两侧。 三、齐次方程 1.方程中包含y/x或者x/y: 　　将y/x用 特征方程r2+pr+q=0的两根...

不再彷惶 1万+

浪潮服务器ESXI6.7部署实战：手动集成RAID驱动避坑指南

本文详细介绍了在浪潮服务器上部署ESXI6.7时手动集成RAID驱动的完整流程和避坑指南。从驱动获取、解压技巧到封装实战，逐步解决国产服务器常见的驱动缺失问题，特别针对PM8060 RAID卡提供具体解决方案，帮助IT运维人员顺利完成ESXI部署。

weixin_33725722的博客 462

高等代数期末考试题库及答案_高等数学下题库

NO.1高数下学期第七章 微分方程高数题库7.1微分方程的基本概念高数题库7.2 可分离变量的方程高数题库7.3 齐次方程高数题库7.４ 一阶线性微分方程高数题库7.5 可降阶的微分方程高数题库7.7 高阶常系数齐次线性方程高数题库7.8 常系数非齐次线性方程高数题库：微分方程复习与典型例题高数题库：微分方程必会题高数题库：微分方程分节练习高数题库：微分方程全面复习及提高题高数题库：...

weixin_39631445的博客 2432

第六章 汇川技术InoProShop入门之modbusTCP从站协议解读

摘要：ModbusTCP从站协议是Modbus协议在TCP/IP网络上的扩展，作为服务器端被动响应主站请求。它采用MBAP+PDU帧结构，通过IP地址和502端口实现网络通信，支持标准功能码（如读/写寄存器、线圈）。相比传统串行Modbus，具有高速传输、远距离通信优势。从站需解析请求、执行操作并返回响应，同时处理错误校验和并发连接。该协议广泛应用于智能传感器、PLC等工业设备，实现高效可靠的主从数据交互。

zyfucking2010的博客 1439

AI 大模型应用数据中心的数据清洗工具

1. 背景介绍 在人工智能大模型应用的浪潮中，数据清洗作为数据预处理的重要环节，对于提升模型性能和可靠性具有至关重要的作用。数据中心作为人工智能模型的运行环境，面临着海量数据流和多样化的数据类型，如何高效、准确地进行数据清洗，成为应用大模型的关键问题之一。本文将详细介绍AI大模型应用数据中心的数据清洗工具，包括核心概念、算法原理、具体操作步骤、应用场

SuperAGI2025 1804

高等代数期末考试题库及答案_各科题库

顺序：高数、线代、概率NO.1高等数学第一章 函数与极限函数、数列与极限习题集(基础)高数题库：第一章函数与极限章节测试及解答高数题库：第一章函数与极限练习题与答案函数与极限练习题三套函数与极限练习题三套答案高数题库：极限与连续的62个典型习题求极限的十三种方法间断点判断极其最经典例题求极限思路与典型例题第二章导数与微分几个有趣的复合函数求导一道题巧妙结合保号性、导数定义与零点定理...

weixin_30082413的博客 6475

C#部署YOLO三种方案深度实测：OpenCV DNN vs ONNX Runtime vs TensorRT

在工业视觉项目落地阶段，C#生态下部署YOLO模型主要有三条技术路线。很多开发者仅凭经验选型，往往在部署后期踩中性能瓶颈、兼容故障、维护成本超标的坑。本文基于工控机常见硬件配置，针对YOLOv8系列模型做控制变量实测，从推理性能、部署难度、工业稳定性、综合成本等多个维度做横向对比，给出可直接落地的选型结论。

这里只有干货：从 Modbus 通信到 MES 对接，从 YOLO 训练到工控机部署，带你搞定工业软件开发全流程。 470

java期末考试试卷及答案文库_期末考试资料

高数下期末复习高分系列视频第七章 微分方程 点击看视频 ->0102 03040506第八章 向量代数与空间解析几何 点击看视频 -> 0102 0304 05 06第九章 多元函数微分学 点击看视频 ->01 02 03 04 05 06第十...

weixin_36342356的博客 302

跨平台商品模型大解析：亚马逊 vs 阿里 vs 拼多多

本文深入探讨了亚马逊、阿里巴巴和拼多多三大电商平台的商品模型设计，分析了它们在变体关系、商品抽象层级和SKU定义等方面的异同。亚马逊模型以物流和变体为中心，强调全球仓配体系下的标准化管理；阿里模型采用多视角的弹性结构，适用于多类目、多品牌、多卖家环境；拼多多模型则结合平台标准化与商家个性化，适合短期促销和快速上新场景。文章还提供了实践建议，帮助自研电商平台或商品中台的开发者选择合适的商品结构，并强调了商品模型在电商系统中的核心作用。通过对比分析，本文旨在为读者提供商品建模的启发和参考。

曾经“等你生日那天”都遥远得像未来，如今却可欢愉的挥手说“下个十年见” 13万+

【DDR5 PCB走线SI/PI仿真调试】详细全攻略

问题场景发现症状优化措施过孔Stub效应TDR波形尖峰，信号反射严重使用盲孔，背钻减少Stub，降低Via数量串扰过大眼图闭合，误码率增加增加走线间距，插入地线隔离，减少平行长度电源阻抗过高PDN谐振导致纹波大多频率去耦，靠近电源引脚布置多档电容，合理分层信号时序失配优化走线长度匹配，避免信号走线跨层跳变DDR5设计不仅是硬件的挑战，更是仿真能力的考验。掌握SI/PI仿真，理解信号背后的物理本质，才能真正把握高速接口的“灵魂”！

weixin_43199439的博客 989

大学本科数学专业课程

专业基础类课程： 解析几何 （大一上学期） 数学分析I （大一上学期） 数学分析II （大一下学期） 数学分析III（大二上学期） 高等代数I （大一上学期） 高等代数II（大一下学期） 常微分方程（大二上学期） 抽象代数（大二下学期） 概率论基础（大二下学期） 复变函数 （大二下学期） 近世代数 （大二下学期） 专业核心课程： 实变函数（大三上学期） 偏微分方程（大三上学期） 概率论 （大三上...

ctrigger的专栏 1万+

android 蓝牙通讯demo

android 下蓝牙通讯demo，实现了发现蓝牙，使能蓝牙，通过蓝牙发送消息。

高等电力网络分析习题解答_【窗外高等数学1】高等数学各科题库！

本文转载自微信公众号：轻松学高等数学点击上方[数学大卡车]→点击右上角[...]→点选 [设为星标★]数学大卡车温馨提示公众号推送规则已经变了，不再按照以前的顺序推送了，如果你还没有加星数学大卡车，可能以后就见不到小编推送的文章了。“原文链接”里更多的专题内容。顺序：高数、线代、概率NO.1高等数学第一章 函数与极限函数、数列与极限习题集(基础)高数题库：第一章函数与极限章节测试及解...

weixin_29669143的博客 589

汉书HE8，好用的汇编代码编写工具

汉书HE8，好用的汇编代码编写工具早期编写汇编代码所用功能强大

ET2012新版免狗免安装绿色软件

ET2012新版免狗免安祖昂绿色软件。，新界面，新视觉，

大学数学课程

专业基础类课程： 解析几何 （大一上学期） 数学分析I （大一上学期） 数学分析II （大一下学期） 数学分析III（大二上学期） 高等代数I （大一上学期） 高等代数II（大一下学期） 常微分方程（大二上学期） 抽象代数（大二下学期） 概率论基础（大二下学期） 复变函数 （大二下学期） 近世代数 （大二下学期） 专业核心课程： 实变函数（大三上学期） 偏微分方程（大三上学期） 概率论 （大三上学期） 拓扑学 （大三下学期） 泛函分析（大三下学期） 微分几何（大三下学期） 数理方程（大三下学期） 专业选

weixin_41045657的博客 4239

霍尼韦尔SoftMaster使用说明

霍尼韦尔SoftMaster使用说明

数学一

《高等数学》除了一部分*号外全考(82分)，《线性代数》六章全考(34分)，《概率论及数理统计》考到第八章第5节(34分) 　　考试形式和试卷结构 　　一、试卷满分及考试时间 　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 　　二、答题方式 　　答题方式为闭卷、笔试. 　　三、试卷内容结构 　　高等教学　 56% 　　线性代数　 22% 　　概率论与数理统计 22% 　　四、试

Jane617_min的专栏 1789

高数(上) Ch7.微分方程

微分方程：一阶、二阶

Edward2022的博客 1万+

二阶常系数非齐次线性方程

的一阶导数 (求导：一项不变，二项求导+二项不变，一项求导)(只要求一个特解即可)是特征方程的二重根。

scdn1172的博客 895

计算化学系列教程-第三章-运算符与特征方程

第三章-运算符与特征方程 本次有7节课程，分别为： 1.运算符与特征方程（Operator and Eigenfunction） https://v.qq.com/x/page/o0876v78gr5.html?ptag=qqbrowser 2.运算符与量子力学 https://v.qq.com/x/page/s0876fbmvg5.html?ptag=qqbrowser 3.三维多粒...

小木的博客 447

数列的递推公式求通项(特征方程)

如：an+c1an−1+c2an−2+⋯ckan−k=bna_{n}+c_{1}a_{n-1}+c_{2}a_{n-2}+\cdots c_{k}a_{n-k}=b_{n}(n>k-1) (c1,c2⋯ckc_{1},c_{2}\cdots c_{k}为常数,k为正整数)的递推关系为k阶线性常系数递推关系 a0=d0,a1=d1,⋯,ak−1=dk−1a_{0}=d_{0},a_{1}=d_{

ftx456789的博客 1万+

第六章 多元函数微分学

第一节 基本概念1.极限2.连续3.偏导数4.可全微第二节 多元函数基本理论有界闭区域上连续的多元函数的性质连续，可偏导，可微的关系求偏导的类型显函数求偏导复合函数求偏导隐函数存在定理及隐函数或隐函数组求偏导常见类型多元函数微分学的应用（代数应用）无条件极值二元函数极值的定义二元函数求无条件极值的步骤条件极值拉格朗日乘数法 第一节 基本概念 1.极限 就你找两个情况，如果这两个情况的极限不相等，那就说明极限不存在 2.连续 3.偏导数 你能保证左右光滑，上下光滑，但是你告诉我，一个二元函数向.

weixin_45564209的博客 6167
上一篇： 数据结构---第三章栈和队列---队列---算法题
下一篇： 计算机网络---第三章数据链路层
点赞 0
评论 0
书签 书签 0
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值