第六章 多元函数微分学

已于 2022-03-16 22:03:11 修改
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于 2022-03-16 22:02:36 首次发布
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第一节 基本概念

1.极限

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就你找两个情况，如果这两个情况的极限不相等，那就说明极限不存在

2.连续

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3.偏导数

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你能保证左右光滑，上下光滑，但是你告诉我，一个二元函数向某一个点逼近，有多少方向？数不完的方向，你四个方向算什么东西？——汤家凤
所以大家记住多元函数在一个点，对x对y可偏导，很弱，很差，很垃圾。——汤家凤

4.可全微

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一元微分的性质

第二节 多元函数基本理论

有界闭区域上连续的多元函数的性质

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连续可偏导的意思：你有偏导数，并且你的偏导数还连续

连续，可偏导，可微的关系

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【考研高数-高等数学-基础】第八章 多元函数微分学
刘鑫磊
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一：重极限 连续 偏导数 全微分 1.二元函数 2.二元函数的极限 例题1 例题2 上限同幂，极限一般不存在 3.多元函数的连续性 3.1 连续的概念 3.2 连续函数的性质 例题 4.偏导数 4.1 偏导数的定义 5.全微分 6.连续、可导、可微的关系 7.常考题型与典型例题 讨论连续性、可导性、可微性 讨论连续性、可导性、可微性 二：多元函数微分法 三：多元函数的极值与最值 ...
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实际应用中的函数普遍包含多个变量，当进入高维时，微积分的普遍法则本质上保持原样，虽然必须引入一些新的记号，但幸运的是并不需要彻底改造原有理论，多变量微积分无非是同时在各个方向运用单变量微积分（向量和矩阵表示将大大简化多元微积分，并能保持与低维形式上的一致性）。本文使用小写字母xx表示标量，粗体小写字母x\boldsymbol{x}表示向量，大写字母XX表示矩阵。梯度（Gradient）多元函数定义：
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多元函数微分法及其应用 由一元微分演化而来 7.1 多元函数 一、函数——极限——连续 分段函数-分片函数；趋于定点的方式；不连续点的证明方法，连续函数的性质 聚点=内点+边界 邻域(O(M,δ)O(M,\delta)O(M,δ))→\rightarrow→开集 内点→\rightarrow→开集 （不带“=”） 点集的所有边界点称为边界(边界是点集)，边界不一定封闭（如：x≥\geq≥y） 开集+连通=开区域 开区域+边界=闭区域 P3 定义1：二元函数的定义 模型：和式的
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本文主要叙述了考研数学大纲中对于多元函数微分学的一些基本概念与定理，以及一些做题技巧。
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文章目录一 基本概念1.1 极限1.2 连续1.3 偏导数1.4 高阶偏导数二 基本理论2.1 三大定理2.2 关系图2.3 求偏导2.4 隐函数存在定理三 应用3.1 极值无条件有条件3.2 物理与几何3.3 连续可微与偏导判断四 基本题型4.1 概念4.2 偏导4.3 反偏导4.4 代数应用4.5 几何、物理、场论五 接力题典5.1 入门六 总结 一 基本概念 1.1 极限 区别： 一元函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限都存在且相等； 多元函数在一点处极限存在的充要条件是沿所有可能路径趋于该点
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