青蛙的约会(扩展欧几里得) POJ - 1061

一道很有意思的题

一道扩展欧几里得的题，刚开始不是很了解。参考了其他人的博客。感觉对扩展欧几里得理解更深了。

大意：有四个数据x，y，n，m，l。x，y是初始距离，n，m是每步的跨越距离。l是每个周期的长度。

(n-m)*z+k*l=(x-y);

就可以直接套扩展欧几里得的模板。需要注意的是这个题应该求的最小正解。

利用扩展欧几里德算法求出方程a * x + b * y = 1的一组整数解x0,y0，则c * x0,c * y0是方程a * x + b * y = c的一组整数解；

根据数论中的相关定理，可得方程a * x + b’* y = c的所有整数解为： x = n * x + b * t 然后就可以算出最小的x;

http://hzwer.com/2121.html 详解的博客

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL x,y,m,n,l;
LL a,b,c,gcd;
LL gcd1(LL a,LL b)
{return b==0?a:gcd1(b,a%b);}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
   if(b==0){x=1;y=0;return;}
   exgcd(b,a%b,x,y);
   LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;
 }
int main(){
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	a=m-n,b=l,c=y-x;
	if(a<0) a=-a,c=-c; 
	gcd=gcd1(a,b);
	if(c%gcd!=0) cout<<"Impossible"<<endl;
	else{
		exgcd(a,b,x,y);
		x=x*c/gcd;
		LL t=b/gcd;
		x=(x%t+t)%t;
		cout<<x<<endl;
	}
	return 0;
}