动态中位数（对顶堆）

最新推荐文章于 2024-07-05 15:30:00 发布

岛屿失梦°

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分类专栏：基础算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/powermod0927/article/details/105646106

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动态维护序列中位数的一种方法是使用对顶堆。通过建立一个大根堆存储序列中较小的一半元素，以及一个小根堆存储较大的一半元素，确保堆的平衡。当新元素加入时，根据其大小将其放入对应堆，并调整堆以保持性质。中位数即小根堆的堆顶元素。每次读入新数值X，根据X与当前中位数的比较决定将其放入大根堆还是小根堆，然后进行堆的调整，以此保持中位数的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
题意：动态求当前序列中的中位数
思路：为了动态维护中位数，我们可以建立两个二叉堆：一个小跟堆、一个大根堆。在依次读入这个整数序列的过程中，设当前序列长度为M，我们始终保持：
1.序列中从小到大排名为1-M/2的整数储存在大根堆中
2.序列中从小到大排名为M/2-M的整数储存在小根堆中。
任何时候，如果某一个堆中元素个数过多，打破了这个性质，就取出该堆的堆顶插入到另一个堆。这样一来，序列的中位数就是小根堆的堆顶了。

每次新读入一个数值X后，若X比中位数小，则插入大根堆，否则插入小根堆，在插入后检查并维护上述性质即可。
这就是“对顶堆”算法

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")  	//G++
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define fcout cout<<setprecision(4)<<fixed
using namespace std;
typedef long long ll;
//======================================
namespace FastIO{
   
char print_f[105];void read() {
   }void print() {
   putchar('\n');}
template <typename T, typename... T2>
inline void read(T &x, T2 &... oth){
   x = 0;char ch = getchar();ll f =

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