8、概率度量时态图逻辑：理论与应用

概率度量时态图逻辑：理论与应用

1. 引言

网络物理系统常常具有复杂的并发行为，伴随着时间约束和按需的概率性故障。分析这类具有概率性定时行为的系统是否符合给定规范，在模型驱动的开发过程中至关重要。

当系统的状态可以用图来表示时，图变换系统（GTSs）可用于系统建模。在此基础上，定时图变换系统（TGTSs）结合了时间约束，概率图变换系统（PGTSs）增加了概率因素，而概率定时图变换系统（PTGTSs）则综合了定时和概率方面，类似于概率定时自动机（PTA），并借助Prism模型检查器提供对概率定时计算树逻辑（PTCTL）属性的模型检查支持。

然而，状态空间随时间的结构变化有时无法直接通过原子命题（APs）来指定。为了表达这种随时间的结构变化，基于图逻辑（GL）引入了度量时态图逻辑（MTGL）。MTGL条件允许通过图匹配建立绑定后，在考虑的状态序列中跟踪无界数量的子图及其随时间的变化。

但PTCTL缺乏绑定能力，MTGL缺乏表达概率要求的运算符，且两者的规范无法同时捕捉基于概率效应和子图跟踪的现象。因此，需要一种更复杂的逻辑组合。同时，现实系统常产生无限或难以处理的大状态空间，有界模型检查（BMC）为此提供了解决方案。

为了结合PTCTL和MTGL的优势，引入了概率度量时态图逻辑（PMTGL），它通过在MTGL中添加表达概率要求的运算符来实现。此外，还提出了一种针对PTGTSs的PMTGL属性的BMC方法。

以一个消息传输系统为例，发送者在非确定性选择的时间点发送消息，消息需在给定时间内通过路由器网络传输到接收者。在这个系统中，消息传输存在概率性故障，需要重新传输丢失的消息。使用PMTGL可以表达及时消息接收的期望系统属性。