6、结构化图转换系统弹性问题的可判定性研究

结构化图转换系统弹性问题的可判定性研究

1. 引言

在系统研究中，我们常常关注系统在面对不良状态时的恢复能力，也就是系统的弹性。本文将围绕有界弹性问题展开，以特定的初始状态为例，探讨系统在不同条件下能否在有限步骤内从不良状态恢复到安全状态，并研究这种弹性问题的可判定性。

2. 预备知识

2.1 图转换系统

• 图的定义 ：有向带标签图由有限的节点集和边集组成，每条边有源节点和目标节点，且节点和边都带有标签。形式上，一个（有向、带标签）图 $G = \langle V_G, E_G, src_G, tgt_G, lab^V_G, lab^E_G \rangle$，其中 $V_G$ 和 $E_G$ 分别是节点和边的有限集，$src_G, tgt_G : E_G \to V_G$ 为边分配源节点和目标节点，$lab^V_G : V_G \to \Lambda_V$ 和 $lab^E_G : E_G \to \Lambda_E$ 是标签函数。
• 图约束 ：我们考虑非嵌套的基于正（$\exists G$）/负（$\neg \exists G$）约束的图约束。正（负）图约束类是包含 $\exists G$（负：$\neg \exists G$）且在 $\vee$ 和 $\wedge$ 运算下封闭的最小表达式类。
• 图转换规则 ：图转换规则 $r = \langle L \rightharpoonup R \rangle$ 是从图 $L$ 到图 $R$ 的部分态射。图转换系统（GTS）是有限的规则集。