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最新推荐文章于 2024-07-31 17:49:42 发布

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本文探讨了给定整数n时，寻找两数a和b，使得a+b=n且S(a)+S(b)最大，其中S(x)表示x的各位数字之和。通过将a设为尽可能接近n的全9数，实现S(a)+S(b)的最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给你一个数n，显然n可以拆成两个数之和。比如5=1+4=2+3，100=20+80=1+99。

定义一个函数S，其中S（x）=x在十进制下各位数之和，比如S（6）=6，S（123）=1+2+3=6，S（100）=1+0+0=1。

现在要求使得a+b=n且S（a）+S（b）最大的一对元组（a，b）

贪心就好了，假设给你的n是10000，我们让a=9999，b=1就行，也就是说让a是全为9的且小于n的数就行。

比如n=123456，a=99999

n=100，a=99

n=10234234213，a=9999999999

为什么这样就可以呢？

S（a）+S（b）=S（a）+S（n-a），其实这个函数就由二元变成一元，只要确定a的值就行

随便找几个数试试就知道，一定要让a是999999.......999999这种形式，具体证明略过，给一个小小的tips，和n-a的减法竖式有关系，更具体的是和借位有关系。

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>

using namespace std;

long long n;
long long ans;
long long bit;
long long a, b;

int main() {
	scanf("%lld", &n);
	if (n < 10) {
		printf("%lld\n", n);
	}
	else {
		long long tempn = n;
		while (tempn > 0) {
			tempn /= 10;
			bit++;
		}
		long long bitfornine = bit - 1;
		a = 9;
		for (int i = 1;i <= bitfornine - 1;++i) {
			a += ((long long)((long long)pow(10, i) * 9));
		}
		b = n - a;
		while (b > 0) {
			ans += (b % 10);
			b /= 10;
		}
		ans += ((bit - 1) * 9);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	//system("pause");
	return 0;
}