BZOJ 2463 谁能嬴呢？

最新推荐文章于 2018-05-04 15:22:28 发布

polanwind

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本文通过分析棋盘覆盖问题，揭示了奇偶性对于解决该类问题的重要性。对于偶数大小的棋盘，先手玩家总是能赢得比赛，因为整个棋盘可以被1*2的矩形完全覆盖；而对于奇数大小的棋盘，在先手玩家第一步移动后，剩余部分同样可以被1*2的矩形覆盖，从而使得后手玩家占据优势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：BZOJ 2463

美妙的证明：

当时一开始看到这个题时，下意识感觉这题肯定和奇偶性有关，但是想了半天也没发现什么规律，于是上网搜题解...

对于偶数的棋盘，一定可以被1*2的矩形覆盖，于是先手必胜，因为先手可以看作是从矩形的前一端移到后一端，而后手则要从后一端移动到一个新矩形的前一端，这样先手每一次都有路径可走，即移动到矩形的下一端。而对于奇数的棋盘，当先手从左上角移动一步后，剩余的棋盘又可以被1*2的矩形覆盖，则按照前面的分析可等效为先后手对调，因此后手必胜。知道了这个道理后，代码就很简单了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n!=0)
    {
        printf("%s\n",(n&1)==1?"Bob":"Alice");
    }
    return 0;
}