AGC001E BBQ Hard [dp]

最新推荐文章于 2021-10-31 17:41:27 发布

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分类专栏： OJ-atcoder dp 组合数学

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本文介绍了一种使用组合数学和动态规划方法解决特定路径计数问题的技术。该问题涉及计算从一系列起点到终点的所有可能路径数目。通过将问题转化为网格上的路径问题，并采用动态规划来高效计算路径数目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description:
求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,j!=i}^{n}{C(a_i+a_j+b_i+b_j, a_i+a_j)}$

Solution:
这个式子很像网格图中的路径方案数，等于从 $(-a_i,-b_i)$ 走到 $(a_j,b_j)$ 的方案数
那么答案就是所有 $(a_i,a_j)$ 为终点的方案数，把所有起点 $dp$ 值赋为 $1$ ， $dp$ 一下即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int base = 2001, maxn = 4005, P = 1e9 + 7;
int n;
ll ans;
int a[200005], b[200005];
ll dp[maxn][maxn], inv[maxn * 2], facinv[maxn * 2], fac[maxn * 2];
ll C(int n, int m) {
    return fac[n] * facinv[m] % P * facinv[n - m] % P;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        ++dp[-a[i] + base][-b[i] + base];
    }
    for(int i = 1; i < maxn; ++i) {
        for(int j = 1; j < maxn; ++j) {
            dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) % P;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans = (ans + dp[a[i] + base][b[i] + base]) % P;
    }
    fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = facinv[0] = facinv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < 2 * maxn; ++i) {
        inv[i] = (P - P / i) * inv[P % i] % P;
        facinv[i] = facinv[i - 1] * inv[i] % P;
        fac[i] = fac[i - 1] * i % P;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans = ((ans - C(2 * a[i] + 2 * b[i], 2 * a[i])) % P + P) % P;
    }
    printf("%lld\n", ans * inv[2] % P);
    return 0;
}