Description:
给一个长为nn的串(n≤15n≤15),求lcs=[0,n]lcs=[0,n]长度为mm的串的个数
Solution:
考虑求的过程,dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1(a[i]==b[j])
那么可以考虑状压当前lcslcs,设计出状态dp[i][s]dp[i][s]表示当前到了ii,为ss的方案数。
预处理出表示状态ss加上字符到达的状态,那么就可以转移了dp[i][trans[s][k]]+=dp[i−1][s]dp[i][trans[s][k]]+=dp[i−1][s]
预处理transtrans枚举状态ss,计算当前数组f,然后枚举每位的下一个字符,计算g[i]g[i]表示添加了新的字符后的lcslcs数组。具体转移为g[i]=max(g[i−1],f[i])),g[i]=max(g[i],f[i−1]+1)g[i]=max(g[i−1],f[i])),g[i]=max(g[i],f[i−1]+1)。ff相当于,gg相当于
最后枚举gg数组差分计算状态。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int P = 1e9 + 7;
int n, m;
char s[20], c[5] = "ACGT";
int dp[2][1 << 16], trans[1 << 16][4], ans[20];
void ini() {
static int f[20], g[20];
for(int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
for(int j = 0; j < n; ++j) {
f[j + 1] = f[j] + (i >> j & 1);
}
for(int k = 0; k < 4; ++k) {
for(int j = 1; j <= n; ++j) {
g[j] = max(g[j - 1], f[j]);
if(s[j] == c[k]) {
g[j] = max(g[j], f[j - 1] + 1);
}
}
trans[i][k] = 0;
for(int j = 0; j < n; ++j) {
if(g[j + 1] - g[j]) {
trans[i][k] |= 1 << j;
}
}
}
}
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%s", s + 1);
n = strlen(s + 1);
scanf("%d", &m);
ini();
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(ans, 0, sizeof(ans));
dp[1][0] = 1;
for(int k = 1, cur = 0; k <= m; ++k, cur ^= 1) {
memset(dp[cur], 0, sizeof(dp[cur]));
for(int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
for(int j = 0; j < 4; ++j) {
dp[cur][trans[i][j]] = (dp[cur][trans[i][j]] + dp[cur ^ 1][i]) % P;
}
}
}
for(int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
int t = __builtin_popcount(i);
ans[t] = (ans[t] + dp[(m & 1) ^ 1][i]) % P;
}
for(int i = 0; i <= n; ++i) {
printf("%d\n", ans[i]);
}
}
return 0;
}