23、考虑人类行为不确定性与分歧的机器人控制策略

考虑人类行为不确定性与分歧的机器人控制策略

1. 二维平移问题的控制方案

在处理机器人与人类协作的问题时，风险敏感优化问题可通过线性动力学的Riccati方程高效解决。由于实时计算对于直观的触觉辅助至关重要，因为人与机器人之间的物理耦合需要即时适应，所以我们将研究限制在线性实现上。

考虑平面上的动力学方程（10.29），即 $x \in R^2$。离散时间动力学方程（10.38）可写为如下形式：
[
\begin{bmatrix}
x_{k + 1} \
\dot{x} {k + 1}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & \Delta \
0 & 1 - M_r^{-1}D_r\Delta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_k \
\dot{x}_k
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0 & 0 \
0 & M_r^{-1}\Delta
\end{bmatrix}
(u {rk} + \epsilon_k)
]
其中 $M_r, D_r \in R^{2\times2}$。

分歧 $\epsilon_k$ 由预期分歧和当前分歧的最大值给出，可近似为 $N(\epsilon|0, \hat{\Sigma} {uint})$，其中 $\hat{\Sigma} {uint}$ 是Löwner - Jo