22、考虑人类行为不确定性和分歧的机器人协作控制

考虑人类行为不确定性和分歧的机器人协作控制

1. 非均匀扳手分解矩阵

在多智能体协作操作中，矩阵 $A$ 的设计决定了各智能体的扳手 $\tilde{u}$，以产生期望的 $u_d$。理想情况下，$\tilde{u}$ 不应包含相互抵消的分量，因为这些分量会产生不必要的功，且对动力学没有影响。

传统的 Moore–Penrose 伪逆 $G^+$ 能得到使 $|u_d - A\tilde{u}|$ 最小且 $\tilde{u}$ 范数最小的解，这意味着采用了均匀分配策略。然而，扳手的范数由力 $[N]$ 和扭矩 $[Nm]$ 组成，其本身没有物理意义，所以这种方法缺乏物理一致性。广义逆是一种有效的选择，它通过预定义的加权来定义原本物理上不一致的范数，同样会产生均匀分配。但人类在协作中明显表现出非均匀分布，甚至倾向于不对称的负载分配。

为确保物理一致性，我们将分析置于物体坐标系中，在此基础上，力和扭矩分量是解耦的，可以独立处理。设 $u_i$ 是智能体 $i$ 在物体坐标系上施加的扳手，即 $u_i = G_i \tilde{u}_i$，其力和扭矩分量以及合成扳手分别表示为：
$u_i =
\begin{bmatrix}
f_i \
\tau_i
\end{bmatrix}
$，
$u_d =
\begin{bmatrix}
f_d \
\tau_d
\end{bmatrix}
$

在物体坐标系中，分解问题就是设计矩阵 $A$，使得：
$u = Au_d$
$u_d = GAu_d$

其中，$G =