17、优化辅助人机交互系统的控制方法

优化辅助人机交互系统的控制方法

1. 任务特定外环控制设计

任务特定外环控制器的目标是找到规定阻抗参数 $\overline{B}$、$\overline{K}$ 和 $\overline{M}$ 的最优值，以最小化人类控制努力 $f_h$ 并根据任务优化跟踪性能。人类从误差 $e_d$ 到控制努力 $f_h$ 的传递函数为：
[G(s) = \frac{K_d s + K_p}{T s + 1}]
其中 $K_d$、$K_p$ 和 $T$ 是未知矩阵增益，这些参数因人而异且取决于具体任务。

为了实现这一目标，采用了线性二次调节器（LQR）方法。首先，定义跟踪误差：
[e_d = x_d - x_m \in R^n]
[\overline{e_d} = [e_d^T \dot{e_d}^T]^T = \overline{x_d} - \overline{x} \in R^{2n}]
其中 $\overline{x} = [x_m^T \dot{x_m}^T]^T \in R^{2n}$，$\overline{x_d} = [x_d^T \dot{x_d}^T]^T \in R^{2n}$。

基于此跟踪误差，定义性能指标：
[J = \int_{t}^{\infty} (\overline{e_d}^T Q_d \overline{e_d} + f_h^T Q_h f_h + u_e^T R u_e) d\tau]
其中 $Q_d = Q_d^T > 0$，$Q_h = Q_h^T > 0$，$R = R^T > 0$，$u_e$ 是反馈控制输入，且 $u_e$ 线性依赖于跟踪误差 $\over