40、线性izability复杂度与递归程序验证中的反链方法

线性izability复杂度与递归程序验证中的反链方法

在计算机科学领域，线性izability的复杂度分析以及递归程序的安全验证是重要的研究方向。本文将深入探讨线性izability的复杂度问题，以及如何利用反链方法来验证递归程序的安全属性。

线性izability的复杂度分析

首先，我们来分析线性izability的复杂度。当一个系统相对于SN不是线性可化的时，它至少有一个已完成的MTick方法事件。若只有未完成的MTick事件或者根本没有MTick事件，可通过丢弃所有对MTick的未完成调用来实现线性化。而且，它不能有超过一个的MTick方法事件（已完成或未完成），因为SN接受所有包含多个MTick字母的单词，这样也能实现线性化。

对于每个$i \in {1, \ldots, l}$，系统恰好有一个已完成的$M_i$方法，且没有未完成的。$M_i$方法（$i \in {1, \ldots, l}$）只能在共享变量的值为Begin时开始，并且只能在读取到值End后返回。由于这个值只能由单个MTick方法改变一次，这确保了$M_i$方法（$i \in {1, \ldots, l}$）以及MTick本身都相互重叠，并且与其他已完成的方法也重叠。

这意味着已完成的方法$M_{\gamma}$，$\gamma \in \Gamma$只能出现在单个线程$t$中。我们定义$w \in \Gamma^*$为与执行中已完成的方法$M_{\gamma}$，$\gamma \in \Gamma$相对应的单词，按照它们在线程$t$中出现的顺序排列。

由于$r$不是线性可化的，我们无法将$M_i$（$i \in {1, \ldots, l}$）插入到线程$t$