17、优雅降级的共识与 k - 集一致性

优雅降级的共识与 k - 集一致性

在分布式系统中，达成共识和实现 k - 集一致性是非常重要的问题。本文将深入探讨相关的概念、消息对手模型以及一种 k - 集一致性算法。

1. 基本定义

• H - 网络有界 I - VSRCs ：对于一组 I - VSRCs（顶点稳定根组件）$S_I = {R_I^1, \ldots, R_I^{\ell}}$，其中$I = [a, b]$，若动态网络因果距离$H > 0$，当$|I| < H$或者对于所有$x \in [a, b - H + 1]$，有$h_x(S_I) \leq H$，则称$S_I$是 H - 网络有界的。这里$h_x(S_I)$定义为：对于所有$q \in \Pi$，取$p \in \cup_{i = 1}^{\ell}R_I^i$中到$q$的最小动态因果距离的最大值。
• 消息对手 VSRC(k, d) ：消息对手$VSRC(k, d)$是所有通信图序列$(G_r)_{r > 0}$的集合，满足以下条件：
  • 对于每一轮$r$，$G_r$最多包含$k$个根组件。
  • 所有在$(G_r)_{r > 0}$中出现的顶点稳定根组件都是 D - 有界的。
  • 对于每个$(G_r) {r > 0}$，存在$r {ST} > 0$和一个轮次区间$J = [r_{ST}, r_{ST} + d - 1]$，其中有$1 \leq \ell \leq k$个 H - 网络有界的顶点稳定根组件$R_J^1, \ldots,