34、密码学中的身份验证与换位密码解析

密码学中的身份验证与换位密码解析

身份验证与密钥协商

在密码学领域，身份验证和密钥协商是保障通信安全的关键环节。身份验证用于确认通信双方的身份，而密钥协商则是让双方安全地共享一个秘密密钥，以进行后续的加密通信。

1. 带认证的密钥协商

迪菲 - 赫尔曼密钥交换是非对称密码学的一项伟大成就，但它容易受到中间人攻击。为了抵御这种攻击，我们可以采用带认证的密钥协商方法。

假设存在一个循环群 (G = \langle g \rangle)，群的阶 (d = #G) 为 (n) 比特。Alice 的私钥为 (a \in \mathbb{Z} d)，公钥为 (A = g^a \in G)；Bob 的私钥为 (b)，公钥为 (B = g^b)。所有参与者都使用签名方案，比如埃尔伽马尔签名方案，并且存在一个可信的权威机构 TA。Alice 有自己的证书 (C {Alice} = (ID(Alice), A, sig_{TA}(ID(Alice), A)))，Bob 也有类似的证书。

下面是带认证的密钥协商步骤：
1. 步骤一：Alice 发送公钥 ：Alice 将自己的公钥 (A) 发送给 Bob。
2. 步骤二：Bob 计算密钥并签名 ：Bob 计算共享密钥 (k = A^b \in G)，生成自己的签名 (s_{Bob} = sig_{Bob}(B, A))，然后将 ((C_{Bob}, B, s_{Bob})) 发送给 Alice。
3. 步骤三：Alice 计算密钥并验证签名和证书