数论的笔记

数论

再次声明这只是本人整理的学习笔记，只是为了和我一样在学习的萌新分享一下学习的资料，若有重复的地方实属正常，同时没有转载只是因为自己多了一些批注的地方。(●'◡'●)

1、求最大不能组合数

已知两个数，求两个数字不能够被组合出的最大数字

例如：4和7的最大不能组合数是17

公式：a*b-a-b

[homework_detail_problem - 历届试题 带分数 - 追梦算法网]:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cout<<n*m-n-m<<endl;//带入公式
    return 0;
}

2、同余定理

给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。

例题：Problem Detail - Fibonacci数列 - 追梦算法网斐波拉契问题

公式**：**（a+b) mod n=((a mod n) + (b mod n)) mod n

(a-b) mod n=((a mod n) - (b mod n)) mod n

(a✖b) mod n=((a mod n) ✖ (b mod n)) mod n

除法是没有取余的！！！！

3、最大公约数（GCD)

定义： 最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

一定注意左边的数字是大于右边的数字的！！！！

//有两种方法
//第一种：更相减损法
int way1(int a,int b){
    if(a==0){
        return b;
    }
    if(b==0){
        return a; 
    }
    if(a==b){
        return a;
    }
    if(a>b){
        return way1(a-b,b);
    }
    if(a<b){
        return way1(a,b-a);
    }
}
​
//第二种方法：辗转相除法
int way2(int a,int b){
    while(b>0){
        int t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

4、最小公倍数 (LCM)

定义： 最小公倍数是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数 。

公式：（）