线性代数：特征值和特征向量

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线性代数：特征值对于解方程组有什么作用？

特征值特征向量可以解2次型

对称矩阵的特征值和特征向量

Let M be a square matrix. Let λ be a constant and e a nonzero column vector with the same number of rows as M. Then λ is an eigenvalue of M and e is the corresponding eigenvector of M if Me = λe.

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特征值和特征向量的计算

in order for (M − λI)e = 0 to hold for a vector e 6= 0, the determinant of M − λI must be 0.

Note: 注意特征向量应该是归一化的，就是特征向量的平方和为1。

行列式的计算方法

也就是a11(子行列式) - a12(子行列式) + a13(子行列式)

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通过幂迭代Power Iteration寻找特征对Eigenpairs

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ref: Anand.Rajaraman-Mining of Massive Datasets-mmds2014