特征值和特征向量（Eigenvalues and Eigenvectors）

最新推荐文章于 2025-06-20 20:28:01 发布
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#特征值 #特征向量 #几何

本文探讨了特征值和特征向量的几何意义，强调它们在矩阵动态问题中的核心地位。特征向量是经过矩阵变换后仍保持方向不变的特殊向量，而特征值则反映了这种变换的程度，如拉伸、收缩或反转。方阵的特征值可以是正、负、零或1，对应不同的几何效果。文章还涵盖了特征值和特征向量的求解方法及若干性质。

特征值和特征向量是矩阵的本质内容，在动态问题中发挥很重要的作用，本文讲得矩阵默认为方阵（square）。

1.几何意义

现在我们从几何的角度解释说明是特征值什么是特征向量。大多数的向量（x）乘上矩阵A时，即Ax，(下文中提到向量x乘上A就值Ax)都会改变向量的方向，但存在某些列外的矩阵x，它的方向和Ax的方向相同，这些向量就被称为特征向量。向量Ax为标量\lambda乘上原始向量x。



特征值的大小表明当特征向量x乘上A时拉伸、收缩、反转或者没有改变（e.g. 相应的

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