HUST 1017 Exact cover（Dancing Links）（精确覆盖问题）

Exact cover

题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/problem/show/1017

解题思路：

题目大意：

本题就是给你一个由0，1元素组成的矩阵，问取出哪几行，可以使这几行构成的新矩阵，每列只有一个1.

算法思想：

Dancing Links模板题。

如果有人还不了解双向链表的人可以先看一下这位大牛的博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7d44748b01013fsf.html

不过Dancing Links并不是双向链表，而是十字链表。（ps：记得数据结构书上有提到过，不过本弱并不晓得这东西有什么用，这次算是长知识了。）

学Dancing Links可以参照http://www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html这位神牛的博客。

至于Dancing Links的一些用途，可以看看这位大牛的博客。http://blog.youkuaiyun.com/mu399/article/details/7627862

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxnode = 100010;
const int maxm = 1010;
const int maxn = 1010;

struct DLX{
    int n,m,len;
    int U[maxnode],D[maxnode],R[maxnode],L[maxnode],Row[maxnode],Col[maxnode];
    int H[maxn];//行头结点
    int S[maxm];//每列有多少个结点
    int ansd,ans[maxn];//如果有答案，则选了ansd行，具体是哪几行放在ans[]数组里面,ans[0~ansd-1]

    void init(int _n,int _m){
        n = _n;m = _m;
        for(int i = 0; i <= m; i++){
            S[i] = 0;
            U[i] = D[i] = i;//初始状态时，上下都指向自己
            L[i] = i-1;
            R[i] = i+1;
        }
        R[m] = 0,L[0] = m;
        len = m;//编号，每列都有一个头结点，编号1~m
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            H[i] = -1;//每一行的头结点
    }

    void link(int r,int c){//第r行，第c列
        ++S[Col[++len]=c];//第len个节点所在的列为c,当前列的结点数++
        Row[len] = r;//第len个结点行位置为r
        D[len] = D[c];
        U[D[c]] = len;
        U[len] = c;
        D[c] = len;
        if(H[r] < 0)
            H[r] = L[len] = R[len] = len;
        else{
            R[len] = R[H[r]];
            L[R[H[r]]] = len;
            L[len] = H[r];
            R[H[r]] = len;
        }
    }

    void del(int c){//删除结点c，以及c上下结点所在的行
        //每次调用这个函数，都是从列头节点开始向下删除，这里c也可以理解为第c列
        //因为第c列的列头节点编号为c
        L[R[c]] = L[c];
        R[L[c]] = R[c];
        for(int i = D[c]; i != c; i = D[i]){
            for(int j = R[i]; j != i; j = R[j]){
                U[D[j]] = U[j];
                D[U[j]] = D[j];
                --S[Col[j]];
            }
        }
    }

    void resume(int c){//回复结点c，以及c上下节点所在的行(同上，也可以理解为从第c列的头节点开始恢复
        for(int i = U[c]; i != c; i = U[i]){
            for(int j = L[i]; j != i; j = L[j]){
                ++S[Col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]];
            }
        }
        L[R[c]] = R[L[c]] = c;
    }

    bool dance(int d){//递归深度
        if(R[0] == 0){
            ansd = d;
            return true;
        }
        int c = R[0];
        for(int i = R[0]; i != 0; i = R[i]){
            if(S[i] < S[c])
                c = i;
        }

        del(c);//找到结点数最少的列，当前元素不是原图上0，1的节点，而是列头节点
        for(int i = D[c]; i != c; i = D[i]){
            ans[d] = Row[i];//列头节点下面的一个节点
            for(int j = R[i]; j != i; j = R[j])
                del(Col[j]);
            if(dance(d+1))//找到，返回
                return true;
            for(int j = L[i]; j != i; j = L[j])
                resume(Col[j]);
        }
        resume(c);
        return false;
    }
};

DLX head;

int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        head.init(n,m);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int cnt,x;
            scanf("%d",&cnt);
            while(cnt--){
                scanf("%d",&x);
                head.link(i,x);
            }
        }

        if(!head.dance(0))
            printf("NO\n");
        else{
            printf("%d",head.ansd);
            for(int i = 0; i < head.ansd; i++)
                printf(" %d",head.ans[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}