hust 1017 Exact cover

Problem

acm.hust.edu.cn/problem/show/1017

vjudge.net/contest/65998#problem/A

Reference

Dancing Links 入门：www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html

Dancing Links 模版：blog.youkuaiyun.com/to_be_better/article/details/50707103

Meaning

给定一个 n * m 的 0/1 矩阵，问能不能从中抽取若干行组成一个新矩阵，使得新矩阵中每一列都恰好包含一个1（精确覆盖问题的定义）

Analysis

问题分析、数据结构介绍见第一个参考博客，第二个博客是用C++写的。

Dancing Links 中只记录 1 的点，并从上到下、从左到右依次标号。在这些点之前，增加 m+1 个点，标号 0~m，用作哨兵，真正矩阵中的点从 m+1 开始标号。

有个辅助数组（sum[]）记录的是每一列的总点数，用于加速。在 dance() 函数中，每次选列时选点少的列进行操作，可以加速（参考博客有说，实测没有加速也能过，但加上确实快了，虽然不知道为什么）。

Source code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000, M = 1000, P = N*M+M+1;

int row[P], col[P]; // 点的行、列坐标
int up[P], down[P], left[P], right[P]; // 点的上、下、左、右面的点
int head[N+1]; // 行首的点
int sum[M+1]; // 一列的总点数
int ans[N]; // 选取的行（答案序列）

void link(int r, int c, int id)
{
	row[id] = r;
	col[id] = c;
	++sum[c];
	// up-down
	up[id] = up[c];
	down[id] = c;
	up[c] = down[up[c]] = id;
	// left-right
	if(head[r] == -1)
		head[r] = left[id] = right[id] = id;
	else
	{
		left[id] = left[head[r]];
		right[id] = head[r];
		left[head[r]] = right[left[head[r]]] = id;
	}
}

void remove(int c)
{
	left[right[c]] = left[c];
	right[left[c]] = right[c];
	for(int r=down[c]; r!=c; r=down[r])
		for(int p=right[r]; p!=r; p=right[p])
		{
			up[down[p]] = up[p];
			down[up[p]] = down[p];
			--sum[col[p]];
		}
}

void resume(int c)
{
	left[right[c]] = right[left[c]] = c;
	for(int r=up[c]; r!=c; r=up[r])
		for(int p=left[r]; p!=r; p=left[p])
		{
			down[up[p]] = up[down[p]] = p;
			++sum[col[p]];
		}
}

int dance(int cnt)
{
	if(!right[0])
		return cnt;
	int c = right[0];
	// 选点少的列，可以加速
	for(int i=right[c]; i; i=right[i])
		if(sum[i] < sum[c])
			c = i;

	remove(c);
	for(int r=down[c]; r!=c; r=down[r])
	{
		ans[cnt] = row[r];
		for(int p=right[r]; p!=r; p=right[p])
			remove(col[p]);
		if(int tmp = dance(cnt+1))
			return tmp;
		for(int p=left[r]; p!=r; p=left[p])
			resume(col[p]);
	}
	resume(c);
	return 0;
}

int main()
{
	int n, m;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		for(int i=0; i<=m; ++i)
		{
			left[i] = i - 1;
			right[i] = i + 1;
			col[i] = up[i] = down[i] = i;
			sum[i] = row[i] = 0;
		}
		left[0] = m;
		right[m] = 0;
		for(int r=1, id=m+1, num; r<=n; ++r)
		{
			head[r] = -1;
			scanf("%d", &num);
			for(int c; num--; ++id)
			{
				scanf("%d", &c);
				link(r, c, id);
			}
		}
		if(int cnt = dance(0))
		{
			printf("%d", cnt);
			sort(ans, ans + cnt);
			for(int i=0; i<cnt; ++i)
				printf(" %d", ans[i]);
			putchar('\n');
		}
		else
			puts("NO");
	}
	return 0;
}