三维空间碰撞问题；空间中两直线的最短距离及最近点

三维空间碰撞问题；空间中两直线的最短距离及最近点

  (2013-02-28 16:26:39)

分类： 计算机图形学

容易理解的常规方法：

已知空间中两线段，如果它们无限变粗，判断是否相交。（主要讨论不在同一平面的情况）

线段AB 线段CD

问题的关键是求出这两条任意直线之间的最短距离，以及在这个距离上的两线最接近点坐标，判断该点是否在线段AB和线段CD上。

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).

再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z）,在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB，

求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离啦）。

最短距离的求法：d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模）。

设交点为C,D，带入公垂线N的对称式中，又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C（或D）的两个连等方程，分别解出来就好了！

没有理解的简单方法：

 

hdu 4741 Save Labman No.004（2013杭州网络赛）

分类： 计算几何 2013-09-15 19:35  280人阅读  评论(3)  收藏  举报

http://blog.sina.com.cn/s/blog_a401a1ea0101ij9z.html

 空间两直线上最近点对。

这个博客上给出了很好的点法式公式了。。。其实没有那么多的tricky。。。不知到别人怎么错的。。。

[cpp]  view plain copy

1. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")  
2. #include<algorithm>  
3. #include<iostream>  
4. #include<cstring>  
5. #include<fstream>  
6. #include<sstream>  
7. #include<vector>  
8. #include<string>  
9. #include<cstdio>  
10. #include<bitset>  
11. #include<queue>  
12. #include<stack>  
13. #include<cmath>  
14. #include<map>  
15. #include<set>  
16. #define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)  
17. #define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)  
18. #define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)  
19. #define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))  
20. #define debug puts("**debug**")  
21. #define LL long long  
22. #define PB push_back  
23. #define MP make_pair  
24. #define eps 1e-10  
25. using namespace std;  
26.   
27. struct Point  
28. {  
29.     double x, y, z;  
30.     Point(double x=0, double y=0, double z=0) : x(x), y(y),z(z){}  
31. };  
32. typedef Point Vector;  
33.   
34. Vector operator + (Vector a, Vector b) { return Vector(a.x+b.x, a.y+b.y, a.z+b.z); };  
35. Vector operator - (Vector a, Vector b) { return Vector(a.x-b.x, a.y-b.y, a.z-b.z); };  
36. Vector operator * (Vector a, double p) { return Vector(a.x*p, a.y*p, a.z*p); }  
37. Vector operator / (Vector a, double p) { return Vector(a.x/p, a.y/p, a.z/p); }  
38.   
39. double Dot(Vector a, Vector b) { return a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z; }  
40. double Length(Vector a) { return sqrt(Dot(a, a)); }  
41. Vector Cross(Point a, Point b)  
42. {  
43.     return Vector(a.y*b.z-a.z*b.y, a.z*b.x-a.x*b.z, a.x*b.y-a.y*b.x);  
44. }  
45.   
46. Point a1, b1, a2, b2;  
47. int main()  
48. {  
49.     int n;  
50.     scanf("%d", &n);  
51.     while(n--)  
52.     {  
53.         scanf("%lf%lf%lf", &a1.x, &a1.y, &a1.z);  
54.         scanf("%lf%lf%lf", &b1.x, &b1.y, &b1.z);  
55.         scanf("%lf%lf%lf", &a2.x, &a2.y, &a2.z);  
56.         scanf("%lf%lf%lf", &b2.x, &b2.y, &b2.z);  
57.         Vector v1 = (a1-b1), v2 = (a2-b2);  
58.         Vector N = Cross(v1, v2);  
59.         Vector ab = (a1-a2);  
60.         double ans = Dot(N, ab) / Length(N);  
61.         Point p1 = a1, p2 = a2;  
62.         Vector d1 = b1-a1, d2 = b2-a2;  
63.         Point ans1, ans2;  
64.         double t1, t2;  
65.         t1 = Dot((Cross(p2-p1, d2)), Cross(d1, d2));  
66.         t2 = Dot((Cross(p2-p1, d1)), Cross(d1, d2));  
67.         double dd = Length((Cross(d1, d2)));  
68.         t1 /= dd*dd;  
69.         t2 /= dd*dd;  
70.         ans1 = (a1 + (b1-a1)*t1);  
71.         ans2 = (a2 + (b2-a2)*t2);  
72.         printf("%.6f\n", fabs(ans));  
73.         printf("%.6f %.6f %.6f ", ans1.x, ans1.y, ans1.z);  
74.         printf("%.6f %.6f %.6f\n", ans2.x, ans2.y, ans2.z);  
75.     }  
76.     return 0;  
77. }