bandgap基本知识（转载）

经常看资料的时候看到bandgap的字样，但是一直都不是很清楚确切的意思，在网上搜了点资料，一起学习。    

有三种获得与温度无关的恒定电压的方法，一种是利用齐纳二极管的反向击穿电压，也就是稳压二极管，第二种是利用耗尽MOS管和增强型MOS管的阈值电压的差值，第三种是利用负温度系数的pn结电压加上一个与温度成正比的电压来相互抵消，得到与温度无关的参考电压。

第一种方法现在不常用，因为齐纳二极管的反向击穿电压比大多数应用的电源电压还高，第二种在多数CMOS工艺中也用不上，因为多数CMOS工艺中只制造增强管，不制造耗尽管。第三种方法是现在用得最多的，也就是常说的bandgap reference，中文称为带隙基准。

要怎样得到第三种方法中说的正温度系数电压和负温度系数电压呢？

先说正温度系数电压，pn结电流与结电压的关系为指数关系，即I=Is exp(qV/kT)，其中Is为pn结反向饱和电流，对于三极管的be结来说（CMOS工艺中如何得到三极管下面再说），be结电流为基极和集电极电流之和，忽略基极电流，则be结电流与集电极电流相等，Ic=Is exp(qVbe/kT)，则be电压Vbe=(kT/q)ln(Ic/Is)。与绝对温度成正比。如果有两个Vbe相减，则得 Vbe1-Vbe2=(kT/q)ln(Ic1/Ic2)，与绝对温度成正比，而且与Ic，Is的具体值无关，只与两只管子的Ic的比值相关。

对于负温度系数的电压，是在1967年，有人[Brugler,1967]计算出be结电压的数值具有负温度系数。这里直接给出公式：
Vbe=Vg0(q- T/T0)+Vbe0T/T0+mkT/q ln(T0/T) + kT/qln(Jc/Jc0)，其中Vg0为0开尔文温度时的硅原子禁带宽度电压，T0为某一参考电压，m为一个值大约为2.3的温度常数，Vbe0为温度T0下的be电压，Jc为温度T（即当前温度）进的be结电流密度，Jc0为温度T0时的结电流密度。

这样，通过搭配适当的这两个值的和，就可以得到一个在T时与温度无关的电压量，求搭配系数的方法，就是将两者的和对温度取微分，再令微分结果为0即得到两者的比例关系。计算后得到的与温度无关的电压量刚好等于硅禁带宽度加上一个小电压量，因此就称这样得到的电压为 “带隙基准”。

电路中如何让这两者相加呢？对于Vbe，可以直接利用，对于Vbe1-Vbe2则一般是通过其差值加在电阻上转换成电流，再将相同的电流流过加在三极管集电极上的电阻上间接得到Vbe1-Vbe2，这样两者相加，就得到了与温度无关的量。

参考资料：<Analog Integrated Circuit Design>(David Johns,Ken Martin)P353

 

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