【kmp】【poj2406】Power Strings

最新推荐文章于 2022-01-29 11:49:34 发布
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#kmp #poj

本文介绍了一种使用KMP算法求解给定字符串最小循环节个数的方法。通过计算最长公共前后缀来确定最小循环节的长度，并提供了完整的C++实现代码。

  • 题意
    求给定串的最小循环节个数

  • 题解
    最小循环节长度=len-border
    border：最长公共前后缀
    kmp

  • 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 1000001
using namespace std;
int nxt[MAXN];
char s[MAXN];
int main(){
    while(~scanf("%s",s+1)){
        if(s[1]=='.') break;
        int fix=0;
        int i;
        for(i=2;s[i];i++){
            while(fix&&s[fix+1]!=s[i]) fix=nxt[fix];
            if(s[fix+1]==s[i]) fix++;
            nxt[i]=fix;
        }
        i--;
        if((i-nxt[i])&&i%(i-nxt[i])==0)
            printf("%d\n",i/(i-nxt[i]));
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}
【KMP】POJ 2406 Power Strings
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05-31 446
链接 http://poj.org/problem?id=2406 大意 给定长度为nnn的字符串sss，求出完全相等的kkk个子串并且每个长度都是n/kn/kn/k，若不存在输出111 思路 先用KMPKMPKMP求出nextnextnext，再看一下倒数第一位的nextnextnext跳的长度，若这个长度kkk能被nnn整除，即k∣nk∣nk\mid n，则满足条件输出n÷kn÷...
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08-10 93
题目传送门 1 /* 2 题意：一个串有字串重复n次产生，求最大的n 3 KMP：nex[]的性质应用，感觉对nex加深了理解 4 */ 5 /************************************************ 6 * Author :Running_Time 7 * Created Time :2...
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03-02 619
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【POJ 2406】Power Strings
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01-29 877
给定若干个长度 ≤ 1000000 的字符串，询问每个字符串最多是由多少个相同的子字符串重复连接而成的。[循环节] 如：ababab 则最多有 3 个 ab 连接而成。 输入格式： 输入若干行，每行有一个字符串。特别的，字符串可能为 . 即一个半角句号，此时输入结束。 样例： 输入： abcd aaaa ababab . 输出： 1 4 3 数据范围与提示 字符串长度 <= 10^6。 KMP #include<iostream> #include<cst.
#KMP#poj 2406 Power Strings
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先简单介绍一下KMP算法利用 nxt 数组求最小循环节的原理： 假设图中的黑色是原来的字符串，现在要求最小循环节，对于nxt[len]来说指的是图中蓝色和黄色的长度，而且蓝色和黄色是相等的， 那么绿色和紫色也是相等的，，对比原串可知紫色跟粉色是相同的子串，那么绿色跟粉色相同，然后对比蓝色跟黄色可知红色跟粉色相同，对比原串，红色跟棕色相同，那么棕色跟粉色相同，不断重复此过程可知若此字符串
POJ - 2406：Power Strings
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【POJ2406】Power Strings 中文题意&题解&代码（C++）
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1466：【例题2】Power Strings
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### 解题思路 Power Strings 问题是经典字符串算法题，目标是找出一个字符串 `s` 最多可以由多少个相同的子串 `a` 重复连接构成，即 `s = a^n`，其中 `n` 是要找的最大值。 解决此问题的关键是使用 **KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法** 中的 `next` 数组，它能够帮助我们找出字符串中前后缀的最长匹配长度，从而判断字符串是否由某个子串重复多次构成。 #### KMP 中的 `next` 数组 在 KMP 算法中，`next[i]` 表示模式串从开头到第 `i` 位的子串中，最长的相等前缀与后缀的长度。利用这个特性，我们可以通过 `next` 数组来判断字符串是否存在重复子串。 设字符串长度为 `len`，如果 `len % (len - next[len]) == 0`，则说明字符串是由长度为 `len - next[len]` 的子串重复构成的，重复次数为 `len / (len - next[len])`。否则，无法由同一子串重复构成，返回 `1`。 --- ### 代码实现 以下为使用 KMP 算法求解 Power Strings 问题的实现代码： ```cpp #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 1000005; char s[MAXN]; int next_arr[MAXN]; // 构建 next 数组 void build_next(int len) { next_arr[0] = -1; int j = -1; for (int i = 1; i < len; i++) { while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { j = next_arr[j]; } if (s[i] == s[j + 1]) { j++; } next_arr[i] = j; } } int main() { while (scanf("%s", s) != EOF && s[0] != '.') { int len = strlen(s); build_next(len); int repeat_len = len - next_arr[len - 1] - 1; if (len % repeat_len == 0) { printf("%d\n", len / repeat_len); } else { printf("1\n"); } } return 0; } ``` --- ### 示例分析 以 `ababab` 为例： - `len = 6` - `next[len - 1] = 3`，即最长前缀后缀匹配长度为 3。 - `repeat_len = len - next[len - 1] - 1 = 6 - 3 - 1 = 2` - `len % repeat_len == 0`，因此 `n = 6 / 2 = 3`，表示该字符串由 `"ab"` 重复 3 次构成。 对于 `aaaa`： - `len = 4` - `next[len - 1] = 3` - `repeat_len = 1` - `4 % 1 == 0`，因此 `n = 4` 对于 `abcd`： - `next[len - 1] = 0` - `repeat_len = 4 - 0 - 1 = 3` - `4 % 3 != 0`，因此 `n = 1` --- ### 时间复杂度分析 - 构建 `next` 数组的时间复杂度为 **O(n)**。 - 主函数中判断重复次数的时间复杂度为 **O(1)**。 - 总体时间复杂度为 **O(n)**，适用于最大长度为 1,000,000 的输入。 --- ### 优化与注意事项 - 输入规模较大，应使用 `scanf` 而非 `cin` 以避免超时。 - 需要处理多个测试用例，直到遇到输入为 `.` 的情况。 - 注意 `next` 数组构建时的索引处理，避免越界。 --- ### 总结 通过 KMP 算法中的 `next` 数组，可以高效判断字符串是否由某子串重复构成，并计算最大重复次数。该方法在时间复杂度和空间复杂度上都表现优异，适合处理大规模输入数据。 ---
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