17、零知识集与不可区分不可否认累加器及非成员关系的非交互零知识证明

零知识集与不可区分不可否认累加器及非成员关系的非交互零知识证明

在密码学领域，隐私保护和数据安全至关重要。零知识集（ZK - sets）和非成员关系的非交互零知识证明在其中发挥着关键作用。下面我们将深入探讨它们的相关概念、特性及应用。

零知识集与不可区分不可否认累加器

零知识集允许对一个集合 (X) 进行承诺，然后证明元素 (x_i) 属于或不属于该集合，而不泄露集合的其他信息。它可以被看作是零知识基本数据库（ZK - EDB）的特殊实例，ZK - EDB 存储键值对，查询时返回相应的值或空值，且不泄露其他信息。零知识集就是将所有键对应的值设为 1 或省略值的 ZK - EDB。

零知识集的定义

零知识集是一组高效算法的元组 ((Gen, Commit, Query, Verify))，具体定义如下：
- (Gen(1^{\kappa}))：该（概率性）算法以安全参数 (\kappa) 为输入，输出公钥 (pk)。
- (Commit(pk, X))：此算法以公钥 (pk) 和集合 (X) 为输入，输出对集合 (X) 的承诺 (C)。
- (Query(pk, X, C, x))：该算法以公钥 (pk)、集合 (X)、对应的承诺 (C) 和值 (x) 为输入。若 (x \in X)，输出证明 (\pi_x)；若 (x \notin X)，输出证明 (\overline{\pi}_x)。
- (Verify(pk, C, x, \pi_x / \overline{\pi}_x))：此算法以公钥 (pk)、承诺 (C) 和值 (x) 为输入，还需输入成员证明 (\pi_x) 或非成员证明 (\overline{\pi}_