8、图网络嵌入技术：带节点标签与社区结构的方法探索

图网络嵌入技术：带节点标签与社区结构的方法探索

1. 带节点标签图的网络嵌入

1.1 传统方法的局限性

传统的管道方法在学习节点表示时存在不足，SVM 仅能帮助找到最优分类边界，而节点表示本身的区分性不够。

1.2 最大间隔深度游走（MMDW）方法

受主题模型上最大间隔学习的启发，提出了最大间隔深度游走（MMDW）方法，旨在学习网络中顶点的区分性表示。其目标函数定义如下：
[
\begin{align }
\min_{X;Y;W;\xi} L &= \min_{X;Y;W;\xi} L_{DW} + \frac{1}{2} |W| 2^2 + C \sum {i = 1}^{T} \xi_i \
\text{s.t. } w_{l_i}^T x_i - w_j^T x_i &\geq e_{j}^i - \xi_i, \quad \forall i, j
\end{align }
]
其中，参数包括顶点表示矩阵 (X)、上下文表示矩阵 (Y)、权重矩阵 (W) 和松弛变量向量 (\xi)。

1.3 MMDW 的优化策略

1.3.1 对 (W) 和 (\xi) 的优化

当 (X) 和 (Y) 固定时，原问题转化为标准的多类 SVM 问题，其对偶形式为：
[
\begin{align }
\min_{Z} \frac{1}{2} |W| 2^2 + \sum {i = 1}^{T} \sum_{j =