37、追踪器内窥镜校准与车身传感器校准

追踪器内窥镜校准与车身传感器校准

在机器人应用中，当传感器安装在机器人手臂上时，通常可以使用手眼校准算法对其进行校准。本文将介绍内窥镜相机相对于跟踪系统的校准，以及移动机器人的传感器相对于机器人全局坐标系的校准。

1. 设备 - 相机校准

此部分介绍了一种基于共形几何代数框架的算法，用于计算内窥镜相机坐标系与安装在其上的标记物坐标系之间的变换（旋转和平移）。这些标记物的作用是通过光学跟踪系统实时跟踪相机的位置。该问题是机器人领域中著名的手眼校准问题的一种变体，这里称之为追踪器内窥镜校准。通过这种校准，能够将术前数据（如 3D 模型和手术规划）与手术过程中通过光学跟踪系统和内窥镜实时获取的数据关联起来。

1.1 共形几何代数中的刚体运动

在共形几何代数（CGA）中，旋转由转子表示，其定义为：
[R = e^{\frac{1}{2}b\theta} = \cos\frac{\theta}{2} + b\sin\frac{\theta}{2}]
其中，(b) 是与旋转轴对偶的二向量，(\theta) 是旋转角度。实体的旋转通过左乘转子 (R)，右乘转子 (R) 的反转来实现：(X’ = RX\tilde{R})。

平移由平移器实现：
[T = e^{\frac{e_{\infty}t}{2}} = 1 + \frac{e_{\infty}t}{2}]
其中，(t \in \langle G_3 \rangle_1) 是平移向量。平移的应用方式与旋转类似：(X’ = TX\tilde{T})。

为了表示刚体变换，依次应用转子和平移器，结果称为运动子：
[M = TR]