35、基于线观测的刚体运动估计与卡尔曼滤波技术

基于线观测的刚体运动估计与卡尔曼滤波技术

在机器人视觉和运动估计领域，准确估计刚体的运动是一个关键问题。本文将介绍一种基于线观测的刚体运动估计算法，并探讨卡尔曼滤波技术在其中的应用。

基于线观测的刚体运动估计算法

该算法主要用于估计刚体的运动，其步骤如下：
1. 检查标量项并构建矩阵 ：考虑 $n$ 个手部运动 $(b_i, b’_i)$ 及其对应的相机运动 $(a_i, a’_i)$，检查它们的标量项是否相等（依据 Chen 的不变性定理）。通过提取螺旋轴的线方向和矩，构建矩阵 $C$，如式 (15.18) 所示。
2. 应用 SVD 分解 ：对矩阵 $C$ 应用奇异值分解（SVD），检查是否有两个奇异值几乎为零。对于有噪声的数据，保留四个最大的奇异值，然后选择相关的右奇异向量 $v_7$ 和 $v_8$。
3. 求解方程 ：设置系数 $\alpha^2u^T_1 v_1 + \alpha\beta(u^T_1 v_2 + u^T_2 v_1) + \beta^2u^T_2 v_2 = 0$，求解得到 $\mu$ 的两个解。
4. 计算 $\alpha$ 和 $\beta$ ：使用 $\mu$ 的两个值求解方程 $\beta^2(\mu^2u^T_1 u_1 + \mu(2u^T_1 u_2) + u^T_2 u_2) = 1$，选择值最大的解来计算 $\alpha$ 和 $\beta$。
5. 得到最终解 ：最终解为 $\alpha v_7 + \beta v