56、基于混淆技术的陷门置换构造与分析

基于混淆技术的陷门置换构造与分析

1. 陷门置换的特性与应用

陷门置换具有诸多独特的特性。它是一种双增强的置换，能够生成具有特定循环结构的形式，且小循环出现的概率足够低。在求逆操作时，仅需简单的对称密钥操作。并且，如同 RSA 置换一样，在拥有陷门的情况下，可以以计算一次函数的成本对置换（或其逆）进行任意次迭代。

不过，与文献中常见的陷门置换有所不同，这里构建的陷门置换仅支持对域内伪均匀元素的采样，而非统计上接近均匀的元素。而且，这些采样元素在强意义上是伪均匀的，即便是给定陷门或用于采样函数的随机数也是如此。双增强要求在一定程度上得到了放宽，在已知应用中，这些放宽是足够的。此外，该置换不可认证，即目前尚未找到一种高效的方法来验证密钥是否格式正确并描述了一个有效的置换。

基于相关研究结果，一些先前依赖 iO 和额外结构化假设的构造，现在仅需基于 iO 和单向函数（或者说基于 NP ≠ coRP 的假设）即可实现。具体应用如下表所示：
| 应用类型 | 相关说明 |
| ---- | ---- |
| 非交互式承诺 | 可基于此进行构造 |
| 主动安全的两消息不经意传输 | 能实现相关功能 |
| 非交互式见证不可区分证明 | 有对应的构造方式 |
| 图灵机的混淆 | 可进行相关操作 |
| 复杂度类 PPAD 的困难性 | 得以证明 |

2. 技术概述

2.1 从混淆构造陷门置换的初步尝试

从混淆的理想角度出发，构造陷门置换（TDP）的一个自然尝试是对伪随机置换进行混淆。显然，仅以黑盒方式访问这样的置换时，求逆操作就如同对随机函数求逆一样困难