9、利用量子算法创作音乐

利用量子算法创作音乐

1. Grover算法简介

Grover搜索算法是可在量子计算机上运行的最著名算法之一，由Lov Kumar Grover于1996 - 1997年首次提出，用于解决“无结构搜索”问题。

1.1 无结构搜索问题

Grover算法可用于在列表或数据库中搜索特定感兴趣的值，例如在数据库中搜索特定的音乐作品。该问题针对的是无结构列表，即数据库中的条目是随机排列的。

经典方法在解决无结构搜索问题时，若数据库有N个随机排列的条目，要找到特定歌曲标题，简单的方法是逐个检查条目。当N很大时，初始找到目标条目的概率非常小，随着检查条目的增多，找到目标的概率增加。若要获得50%找到正确条目的概率，需要检查N/2次。并且，数据库大小翻倍，达到50%概率所需检查的条目数也翻倍；数据库增大一百万倍，找到结果的时间也增加一百万倍，经典算法的复杂度为O(N)。

与之相比，Grover的量子算法完成该任务只需O(√N)次访问数据库。例如，数据库大小翻倍，量子算法只需约1.4倍的时间；数据库增大一百万倍，量子算法只需一千倍的时间。即使量子算法检查条目的速度比经典算法慢，也总会存在一个数据库大小N，使得量子算法能在更短时间内完成任务。

1.2 算法结构

假设要搜索一个包含八个条目的列表，用二进制编码标记为000 - 111（即0 - 7），可使用三个qubit |q1q2q3⟩进行编码，每个qubit的测量值为0或1。量子算法的目标是输入处于|000⟩状态的qubit寄存器，对qubit进行操作和计算，最终输出对应搜索条目的qubit值。

算法中对qubit的操作由量子门定义，Grov