4、图像分析中的频域变换与特征提取技术

图像分析中的频域变换与特征提取技术

1. 加窗傅里叶变换方法

1.1 短时傅里叶变换（STFT）

短时傅里叶变换允许进行时间/空间 - 频率分析。对于一维信号，由于使用了移动窗口，STFT 的输出是一个二维频谱图，而非单个一维傅里叶变换频谱。频谱图能揭示比单个傅里叶变换频谱更多的频率信息。然而，使用窗口会牺牲一些频率分辨率，即 STFT 中的一个频带代表一组频率，其带宽取决于窗口大小，窗口越窄，频带越宽，同时也会丢失一些低频信息。因此，在使用 STFT 时，了解窗口大小和频带大小之间的权衡非常重要。

1.2 加博滤波器（Gabor Filters）

1.2.1 频率响应与窗口大小关系

g(x, y) 的频率响应或傅里叶变换也是高斯函数 G(u, v)，且 G(u, v) 的窗口大小与 g(x, y) 的窗口大小成反比，关系如下：
[r_u = \frac{1}{2\pi r_x}]
[r_v = \frac{1}{2\pi r_y}]
这种关系可用于确定空间域中的窗口大小。在频率分析和表示中，低频比高频更重要，因此在频率平面上，低频的分辨率高于高频，通过给低频较窄的带宽和给高频较宽的带宽来实现，带宽通常按倍频程排列。

1.2.2 加博滤波器的设计

由于加博函数及其频率响应都是高斯函数，且两者关系由上述公式给出，加博滤波器在频域设计。由于二维高斯函数延伸到无穷大，相邻高斯函数之间存在过多重叠或冗余。为消除冗余，加博滤波器中的二维高斯函数在半高处截断，使用函数的上半部分作为高斯窗口。对于标准差为 (r) 的高斯函数，半高全宽（FWHM）为 (2\sqrt{2\