【算法练习】HDU2489 Minimal Ratio Tree（DFS+PRIM）

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图论---最小生成树

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本文介绍了一种结合最小生成树与暴力枚举算法来解决特定问题的方法。该问题要求从完全图中选择m个点形成一棵树，使得边权之和与点权之和的比值最小。通过Prim算法求解最小生成树，并利用暴力枚举选择最优的点集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定一个完全图，图中有点权和边权，找出m个点，构成的一棵树，使得他们的边权之和除以点权值和最小。

题解

最小生成树可以解决分子边权之和最小，又因为是稠密图，所以考虑Prim。
如何确定点权之和最小，由于是点数很少，直接暴力枚举即可。最差是 $C_{15}^7$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int nmax = 200;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ull p = 67;
const ull MOD = 1610612741;
int n, m, tot;
double ans = LINF,nowans;
int indexval[nmax];
int mp[nmax][nmax];
bool visit[nmax];
struct edge {
    int to, w, from;
}e[nmax<<1];
vector<int> nodes;
void cal() {
    double edgeval = 0, nodeval = 0;
    bool book[20];
    int dist[20], pre[20];
    int start = -1, mindis, index;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        book[i] = !visit[i];
        if(visit[i] && start == -1) {
            start = i;
        }
    }
    book[start] = true;
    nodeval += indexval[start];
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        dist[i] = mp[start][i];
        pre[i] = start;
    }

    for(int i = 1; i <= m-1; ++i) {
        mindis = INF;
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            if(book[j] == false && dist[j] < mindis) {
                mindis = dist[j];
                index = j;
            }
        }
        book[index] = true;
        nodeval += indexval[index];
        edgeval += mp[pre[index]][index];
        start = index;

        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            if(book[j] == false && mp[index][j] < dist[j]) {
                dist[j] = mp[index][j];
                pre[j] = start;
            }
        }
    }
    if(edgeval / nodeval < ans) {
        ans = edgeval / nodeval;
        nowans = edgeval / nodeval;
        nodes.clear();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            if(visit[i]) {
                nodes.push_back(i);
            }
        }
    }
}
void dfs(int pos, int num) {
    if(num > m) return;
    if(pos == n + 1) {
        if(num != m) return;
        else {
            cal();
//            for(int i = 1; i <= n; ++i) {
//                if(visit[i])
//                    printf("%d ",i);
//            }
//            printf("\n");
//            printf("nowans %lf\n", nowans);
            return;
        }
    }
    visit[pos] = true;
    dfs(pos+1, num+1);
    visit[pos] = false;
    dfs(pos+1, num);
}
int main() {
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
        if(n == 0 && m == 0)
            break;
        tot = 0;
        ans = LINF;
        nodes.clear();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &indexval[i]);
        }
        int temp = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                scanf("%d", &mp[i][j]);
            }
        }
        dfs(1,0);
        for(int i = 0; i < nodes.size(); ++i) {
            if(!i) printf("%d",nodes[i]);
            else printf(" %d",nodes[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}