HDU 2489 Minimal Ratio Tree（dfs+最小生成树）

最新推荐文章于 2024-01-22 01:47:04 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-22 01:47:04 发布 · 515 阅读

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本文详细介绍了如何解决HDU2489问题，通过理解最小生成树并避免使用Prim算法的错误应用，最终采用深度优先搜索来解决节点选择和路径优化的问题。

题目链接：【HDU 2489】

从n(2<=n<=15)个点中选取连通的m(2<=m<=n)个点，使得下图中的Ratio最小

题目中节点值以及两个点之间的线的权值范围是[1,100] (除了两个相同的点之间的线的权值)

做这个题目真的可以比较深刻的理解最小生成树，一开始我的做法是类似于prim算法，枚举每一个点作为起点，找相邻的Ratio值小的m条边，输出最小的那一组。

这种做法的错的离谱的，我自认为选的m个点是最小的，但是我是用prim算法写的，那很有可能在剩下的（n-m）个点中，还有比已选的更小的点存在。

正确的做法是先从n个点中选m个点(利用搜索实现)，在这m个点组成的图中找最小的线路。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int node[20], p[20][20], vis[20];
int s[20], d[20], g[20];
int n, m;
double ans;
int prim()
{
	int ui = g[0], sum=0;
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		vis[i] = 0;
		d[i] = p[ui][g[i]];
	}
	vis[0]=1;
	for(int i=1; i<m; i++)
	{
		int pos = -1, minx=1e9;
		for(int j=0; j<m; j++)
		{
			if(!vis[j] && minx>d[j])
			{
				pos=j, minx=d[j];
			}
		}
		vis[pos]=1;
		sum+=d[pos];
		for(int j=0; j<m; j++)
		{
			if(!vis[j] && d[j]>p[g[j]][g[pos]]) 
				d[j]=p[g[j]][g[pos]];
		}
	}
	return sum;
}
void dfs(int len, int si, int sum_node)
{
	if(m-len>n-si+1) return;
	if(len==m) 
	{
		int sum_edge = prim();
		if(ans > sum_edge*1.0/sum_node)
		{
			for(int i=0; i<m; i++) s[i] = g[i];
			ans = sum_edge*1.0/sum_node;
		}
		if(ans == sum_edge*1.0/sum_node)
		{
			int flag = 0;
			for(int i=0; i<m; i++)
			{
				if(s[i]>g[i])
				{
					flag = 1;
					break;
				}
			}
			if(flag)
			{
				for(int i=0; i<m; i++)
				{
					s[i] = g[i];
				}
			}
		}
		return;
	}
	for(int i=si; i<=n; i++)
	{
		g[len] = i;
		dfs(len+1, i+1, sum_node+node[i]);
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		if(n==0 && m==0) break;
		for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &node[i]);
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=n; j++)
				scanf("%d", &p[i][j]);
		ans = 1e9;
		dfs(0, 1, 0);
		for(int i=0; i<m; i++)
		{
			if(i == m-1) printf("%d\n", s[i]);
			else printf("%d ", s[i]);
		}
	}
	return 0;
}
/*
6 4
100 79 70 29 39 23
0 50 64 11 71 39
50 0 33 27 58 49
64 33 0 72 28 66
11 27 72 0 19 25
71 58 28 19 0 41
39 49 66 25 41 0

12 5
100 79 70 29 39 23 53 88 91 19 47 66
0 50 64 11 71 39 27 58 49 72 28 55
50 0 33 27 58 49 64 11 71 50 64 28
64 33 0 72 28 66 71 39 27 58 64 11
11 27 72 0 19 25 49 64 11 28 66 71
71 58 28 19 0 41 39 27 58 49 64 33
39 49 66 25 41 0 41 39 27 58 49 77
27 64 71 49 39 41 0 49 66 64 33 62
58 11 39 64 27 39 49 0 71 27 11 29
49 71 27 11 58 27 66 71 0 83 91 47
72 50 58 28 49 58 64 27 83 0 76 57
28 64 64 66 64 49 33 11 91 76 0 86
55 28 11 71 33 77 62 29 47 57 86 0
*/