【练习】UVA 11419 SAM I AM （网络流最大流/最小点覆盖）

题意

给出一个网格图，网格中有一些怪物，可以从选择横向或者纵向发射炮弹，每发炮弹会把对应行或者列的全部怪物清除，最少需要几发炮弹，并给出发射炮弹的行列。

题解

之前没做过这样的题目。
网格图套路就是按行或者按列建图，每一行作为一个节点，每一列作为一个节点，如果行列交叉部分有怪物，那么在建图中就加入一条边。如下图

表示1行1列，1行3列和2行4列有怪物。
忽略掉S和T的部分，这样可以组成一个二分图。由于一发炮弹可以解决一行或者一列的怪物，所以问题转换为最小点覆盖的问题。即选择一些点，使得图中所有边被覆盖。

如果我们将其建为一个网络，那么原图的最小点覆盖，对应一个最小割，而最小割又对应最大流。
所以我们求一个最大流就好了，这样，第一问解决。

第二问需要我们求出最小割的边，也就是求出具体在哪个位置发出炮弹。
在残量网络中，容量大于0表示可以走。将从源点出发可以到达的点看作S集，剩下的看作T集。如果边(u,v)满足u属于S集，v属于T集，那么该边就是最小割边集中的边。
而确定S集和边集可以通过一次DFS或BFS标记得到。
这样就可以确定了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int nmax = 1000000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ull p = 67