UVA11419[SAM I AM] 二分图最小覆盖模型

二分图最小点覆盖模型

1.什么是最小点覆盖。

一条边如果至少有一个顶点被选中，那么就定义这条边就被覆盖。最小点覆盖，就是求最少选中多少个点使得二分图中所有边都被覆盖。

2.怎么求最小点覆盖。

上面左边的图 经过二分图匹配 得出了{ (1,7), (2,5), (4.8) } 三条匹配边

我们从右边的 未盖点（不是匹配点的点） 开始 按照 匹配边->非匹配边->匹配边…->匹配边 的顺序（以匹配边结尾）访问，把每一个访问过的结点都打上标记， 得到了下图：

图中粉红色为访问过的结点，黄色为访问的路线。

最小点覆盖=左边访问过的点+右边未访问过的点，即 2，4，7

最小点覆盖数=最大匹配数

3.证明

（令S为左边访问过的点，和右边没访问过的点的集合）

（令P为最大匹配集合）

(1) 为什么 |S|==|P| (最小匹配数=最小覆盖数)