洛谷P1078 文化之旅（SPFA）

最新推荐文章于 2025-05-19 21:13:49 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-19 21:13:49 发布 · 386 阅读

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本文探讨了在特定限制条件下使用SPFA算法求解最短路径的问题，包括如何处理文化学习与文化鄙视的限制，提出了针对反向边松弛条件的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意分析

看了题直接想SPFA了。然后发现入了大坑。
朴素的SPFA遇到更短的结果，就直接松弛，但是本题限制有点多，考虑如下：
1. 如果下个国家的文化已经学习过，不可访问（更新）
2. 如果下个国家文化鄙视已经学习过的文化，不可访问（更新）。
实现上述限制条件不是很难。

但是还要考虑另外一个问题，比如2-3国家是可以访问的并且已经访问过。但是进行spfa的时候，可能会对齐反向边3-2进行松弛。而此时，由于2的文化已经学习过，并且记录下来，这时候在对反向边松弛的时，由于不满足松弛条件（上面说的条件1），就无法更新，进而无法得到正确结果。

解决方案：
PS
下面所说的满足条件1，指的是：下一个国家的文化学习过。
下面所说的不满足条件1，指的是：下一个国家的文化没学习过。
在SPFA的时候，用bitset记录下当前已经学习过哪些文化，访问过哪些点，如果（当前节点已经访问过 && 不满足条件1） || （当前节点没访问过 && 满足条件1） 都是不可以松弛的。

如果不好想，可以看着两个条件的否命题：当前节点访问过 && 满足条件1 可以访问，当前节点没访问过 && 不满足条件1，这些松弛条件都是成立的。

综上，其实就是，访问过和学习过的异或。

如此，问题解决，就可以写SPFA了。

代码总览

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int nmax = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int mp[nmax][nmax];
int cu[nmax];
int dis[nmax];
bitset<nmax> bs[nmax];
bool isin[nmax];
set<int> now;
int n,k,m,s,t;
typedef struct{
    int p;
    bitset<105> b;
    bitset<105> vv;
}status;
void spfa(int st){
    bitset<105> t,vt; t.reset(); t[cu[st]]=1; vt.reset(); vt[st] = 1;
    status ss; ss.b = t; ss.p = st; ss.vv = vt;
    for(int i = 1;i<=n;++i)  dis[i] = i == st? 0 : INF;
    queue<status> q; q.push(ss); isin[st] = 1;
    while(!q.empty()){
        status u = q.front(); q.pop(); isin[u.p] = 0;
        for(int v = 1;v<=n;++v){
            if(mp[u.p][v] == 0 ||  ( (bs[cu[v]]&u.b).any() == 1) || (u.vv[v] ^ u.b[cu[v]]) ){
            }else{
                if(dis[v] > dis[u.p] + mp[u.p][v]){
                    dis[v] = dis[u.p] + mp[u.p][v];
                    if(!isin[v]){
                        t = u.b; t[cu[v]]=1; vt = u.vv; vt[v] = 1;
                        status temp; temp.p = v; temp.b = t; temp.vv = vt;
                        q.push(temp);
                        isin[v] = 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d %d %d %d %d",&n,&k,&m,&s,&t);
    for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&cu[i]);
    bool ttt;
    for(int i = 1;i<=k;++i){
        bs[i][i] = 1;
        for(int j = 1;j<=k;++j){
            scanf("%d",&ttt);
            bs[i][j] = ttt;
        }
    }
    int u,v,d;
    for(int i = 0;i<m;++i){
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&d);
        if(mp[u][v] == 0 || d < mp[u][v])
            mp[u][v] = mp[v][u] = d;
    }
    spfa(s);
    if(dis[t] == INF) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",dis[t]);
    return 0;
}