洛谷P1352 没有上司的舞会C++AC代码及讲解

洛谷P1352 没有上司的舞会C++AC代码及讲解

小白第一次写博客，跪求好评QAQ

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毫无疑问树形DP（递归）是本题正解，其余神奇~~（投机取巧）的做法均因数据过水

为了使遍历（搜索）更有效率，应用邻接表结构存储各点关系，将每一个父节点与它的众子节点作为一个整体，从大树中剥离，自成一个链表结构，如图

图中，0为父节点，顺次链接众子节点1 2 3 4。这样做，可以极大提高遍历效率

对于样例，我们可以画出一棵大树：

将这棵大树拆分成3部分，即：

用代码实现：

    for(int i = 1; i < n; i++){
        cin >> subdinate >> senior;//下属（子），上司（父）
        to_find[subdinate]++;
        
        //在链形结构中，父节点只与一个子节点相连，子节点与子节点相连
        ne[subdinate] = po[senior];//ne[x]: x是子节点，ne[x]是与这个子节点相连的下一个兄弟节点
        po[senior] = subdinate;//po[x]: x是父节点，po[x]是与这个父节点相连的，第一个子节点
        //在此过程中，po[x]不断向右移动，同时不断向现有的子节点序列中添加新的子节点
    }

为了提升效率，为了正确遍历树并输出正确的结果，我们应先找到大树的根，即没有父节点的节点。代码实现即为上文的循环to_find[subdinate]++，标记所有有父节点的点，最后遍历找到根并开始dp

	for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!to_find[i]){
            p = i;
            dps(p);
            break;
        }
    }

DP：先从根向下寻找，找到叶节点，再从叶节点逐层向上DP，这样可以保证对于每一个点，都已知它所有子节点的信息

void dps(int x){
    for(int i = po[x]; i; i = ne[i]){
        dps(i);
        //x可以选时，比较选这个点，选这个点及其子节点，以及这个点及其子节点都不选的情况，记录最优
        //在一定情况（如值为负）下，happy_num[0][x]会比happy_num[1][x]的结果大，所以可能存在选择或不选点x的区别
        happy_num[1][x] = maxx(maxx(happy_num[1][x] , happy_num[1][x] + happy_num[0][i]) , happy_num[0][i]);
        //x不可选时，比较不选这个点，不选这个点但选其子节点，只选子节点，以及这个点和子节点都不选的情况。
        //happy_num[0][x]：很简单，如果保留前一次结果或者对所有子节点的happy值分别相加，所得结果均小于不选x点时的最大happy值，那么不选这个点
        happy_num[0][x] = maxx(maxx(happy_num[0][x] , happy_num[0][x] + happy_num[1][i]) , maxx(happy_num[1][i] , happy_num[0][i]));
    }
}

---

最后奉上完整AC代码

#include <iostream>
#define MAXN 6005

using namespace std;
int n , happy_num[2][MAXN];//happy_num[1][x]表示可以选x这个点，happy_num[0][x]则表示不选x这个点
int to_find[MAXN] , ne[MAXN] , po[MAXN];
int subdinate , senior;//下属，上司

int maxx(int x , int y){
    return x > y ? x : y;
}

void dps(int x){
    for(int i = po[x]; i; i = ne[i]){
        dps(i);
        //x可以选时，比较选这个点，选这个点及其子节点，以及这个点及其子节点都不选的情况，记录最优
        //在一定情况（如值为负）下，happy_num[0][x]会比happy_num[1][x]的结果大，所以可能存在选择或不选点x的区别
        happy_num[1][x] = maxx(maxx(happy_num[1][x] , happy_num[1][x] + happy_num[0][i]) , happy_num[0][i]);
        //x不可选时，比较不选这个点，不选这个点但选其子节点，只选子节点，以及这个点和子节点都不选的情况。
        //happy_num[0][x]：很简单，如果保留前一次结果或者对所有子节点的happy值分别相加，所得结果均小于不选x点时的最大happy值，那么不选这个点
        happy_num[0][x] = maxx(maxx(happy_num[0][x] , happy_num[0][x] + happy_num[1][i]) , maxx(happy_num[1][i] , happy_num[0][i]));
    }
}

int main(){

    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> happy_num[1][i];//每人的快乐指数

    for(int i = 1; i < n; i++){
        cin >> subdinate >> senior;
        to_find[subdinate]++;
        
        //在链形结构中，父节点只与一个子节点相连，子节点与子节点相连
        ne[subdinate] = po[senior];//ne[x]: x是子节点，ne[x]是与这个子节点相连的下一个兄弟节点
        po[senior] = subdinate;//po[x]: x是父节点，po[x]是与这个父节点相连的，第一个子节点
    }

    int p = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!to_find[i]){
            p = i;
            dps(p);
            break;
        }
    }

    //输出两种情况（选与不选根节点）快乐指数和的更大值
    cout << maxx(happy_num[1][p] , happy_num[0][p]);
    return 0;
}