UVA.10491 Cows and Cars (概率)

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本文详细解析了UVA.10491CowsandCars这道概率题，通过分类讨论的方式，分别计算了在初始选择为牛和车的情况下，最终选择换门获得车的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVA.10491 Cows and Cars (概率)

题意分析

比较的水。

现在有一个游戏，有好多扇门，其中a扇门后面是牛，b扇门后面是车，在你选定一扇门后，会掀开c扇你没有选并且门后面不是车的门。现在你可以选择另外的门或者不换门。求解选择换门之后，可以获得车的概率是多少。

由于一开始选择的门是随机的，有可能选择到车，也有可能选择到牛。分类导论一下。

选到牛

选到牛的概率是

P (C o w) = a a + b

$P(Cow) = \frac{a}{a+b}$

现在剩下 $a+b-c$ 扇门，由于我们坚持要换门，其实还剩下 $a+b-c-1$ 扇门可以选，剩下 $b$ 辆车可以选。

故选择到车的概率是

P (C o w - C a r) = b a + b - c + 1

$P(Cow-Car)=\frac{b}{a+b-c+1}$

故

P 1 = P (C o w) * P (C o w - C a r)

$P_1 = P(Cow) * P(Cow-Car)$

选到车

选到车的概率是

P (C a r) = b a + b ​

$P(Car) = \frac{b}{a+b}$

现在能够选择门还有 $a+b-c-1$ ，但是剩下 $b-1$ 辆。

故选到车的概率是

P (C a r - C a r) = b - 1 a + b - c - 1

$P(Car-Car) = \frac{b-1}{a+b-c-1}$

故

P 2 = P (C a r) * P (C a r - c a r)

$P_2 = P(Car) * P(Car-car)$

最后结果

P = P 1 + P 2

$P = P_1+P_2$

代码总览

#include <bits/stdc++.h>
#define nmax 10050
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c) != EOF){
        double posi1 = 1.0*(1.0*b/(a+b) * (1.0*(b-1) / (a+b-c-1)));
        double posi2 = 1.0*(1.0*a/(a+b) *(1.0*b/(a+b-c-1)));
        printf("%.5f\n",posi1+posi2);
    }
    return 0;
}
C