UVA.1636 Headshot (概率)

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本文分析了UVA.1636 Headshot问题中，已知第一枪打空的情况下，直接射击与随机转动后射击两种策略的概率，通过计算这两种情况下射击放空的概率来进行比较。

UVA.1636 Headshot (概率)

标签：概率

题意分析

已知第一枪打空了，并且已知子弹序列，现在求解为了使下一枪不打空，现在是继续开一枪好，还是随机转动一下再开枪好，或者两者相等。

为了求解下一次是直接开枪，还是随机转动一下，就要计算出直接开枪放空的概率和随机转动后放空的概率。

开枪放空概率

由于第一枪是放空(设为事件A)的，所以现在的问题是下一枪(设为事件B)也放空的概率是多少。明显是条件概率。

P (B | A) = P ( A B ) P ( A )

$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$

第一枪放空对应一个0，第二枪放空对应00，故可以得出。

P (B | A) = P ( A B ) P ( A ) = P ( 00 ) P ( 0 )

$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(00)}{P(0)}$ .

遍历序列，统计出00和0的个数即可。

随机转动后放空的概率

考虑什么时候会随机转动下一枪会放空。那只能是随机转动到没有子弹的位置，所以也很容易得出。

P = P ( 0 ) n

$P = \frac{P(0)}{n}$

其中n是字符串的总长度，即strlen(str).

然后比较两者大小，做出判断即可

代码总览

#include <bits/stdc++.h>
#define nmax 150
#define eps 1e-4
using namespace std;
char str[nmax];
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    while(scanf("%s",str) != EOF){
        int len = strlen(str);
        int posOf00 = 0,posOf0 = 0;
        for(int i = 0;i<len-1;++i){
            if(str[i] == '0') posOf0++;
            if(str[i] == '0' && str[i+1] == '0') posOf00++;
        }
        if(str[len-1] == '0') posOf0++;
        if(str[len-1] == '0' && str[0] == '0') posOf00++;
        double posi1 = 1.0 * posOf00 / posOf0;
        double posi2 = 1.0 * posOf0 / len;
        if(fabs(posi1 - posi2) < eps){
            printf("EQUAL\n");
        }else{
            if(posi1 < posi2){
                printf("ROTATE\n");
            }else{
                printf("SHOOT\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}