65、电路终端与端口表示法解析

电路终端与端口表示法解析

在电路分析中，将大型电路分解为子电路并分别进行研究是一种常见且有效的方法。子电路之间通过终端或端口相互连接，而终端和端口表示法能够描述子电路在连接到其他子电路时的行为。

1. 终端表示法

终端表示法用于描述子电路的终端电压和电流之间的关系。以一个四终端网络为例，如图 1 所示，节点 a、b、c、d 为终端，可用于连接其他电路，而节点 e 是内部节点，并非终端。终端电压 (V_a)、(V_b)、(V_c)、(V_d) 是相对于任意参考节点的节点电压，终端电流 (I_a)、(I_b)、(I_c)、(I_d) 则描述了该子电路与其他子电路连接时的电流情况。

为了得到终端表示，我们可以通过列写节点方程来实现。对于无源网络（仅由电阻、电容和电感组成的网络），有一种更简单的方法。以图 1 中的电路为例，其节点导纳矩阵为一个 5 行 5 列的矩阵，行和列分别对应节点 a、b、c、d、e。

节点导纳矩阵的对角元素 (Y_{ii}) 等于与节点 (i) 相连的所有支路导纳之和，即：
[Y_{ii}=\sum_{所有与节点 i 相连的支路}y_{ik}]

非对角元素 (Y_{ij}) 由下式给出：
[Y_{ij}=-\sum_{所有与节点 i 和 j 相连的支路}y_{ij}]

假设 (C_1 = 1F)，(C_4 = 2F)，(R_1 = 1/2Ω)，(R_2 = 1/4Ω)，(R_3 = 1Ω)，则节点方程为：
[\begin{pmatrix}I_a\I_b\I_c\I_d\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}s + 2&-2&0&0