94、电路符号分析方法全解析

电路符号分析方法全解析

1. 参数提取方法

参数提取方法适用于电路中少数参数为符号形式，其余为数值形式的情况。其优势在于与常用方程公式法（如修改节点法和表格法）的基本行列式性质直接相关，能将矩阵求解问题分解为数值部分和符号部分。不过，若电路中符号参数数量较多，该方法会出现符号项数量指数级增长和电路规模受限的问题。

1.1 不定导纳矩阵法

不定导纳矩阵（IAM）具有对称性质，符号变量α会在矩阵的四个位置出现。提取参数α的基本过程可通过以下方程实现：
[
\text{cofactor of } Y_{ind} = \text{cofactor of } Y_{ind, \alpha=0} + (-1)^{j+m} \alpha \text{ cofactor of } Y_{\alpha}
]
其中，$Y_{\alpha}$矩阵的获取步骤如下：
1. 将第j行加到第i行；
2. 将第m列加到第k列；
3. 删除第j行和第m列。

若存在多个符号，可重复上述提取过程。实现该技术的程序有NAPPE2和SAPWIN。

示例 ：考虑一个电阻电路，目标是使用参数提取方法求输入阻抗$Z_{14}$，其中$g_m$是唯一的符号变量。首先添加导纳$\hat{y} s$创建增强电路，写出IAM矩阵，然后应用上述方程提取$\hat{y}_s$和$g_m$，经数值计算余因子后，得到$Z {14}$的表达式：
[
Z_{14} = \frac{96.3 + 5.1 g_m}{137.7 + 10.5 g_m}
]