12、无线定位边界改进与目标跟踪角度优化

无线定位边界改进与目标跟踪角度优化

在当今的科技领域，目标跟踪和无线定位是两个备受关注的研究方向。目标跟踪中的角度优化问题以及无线定位中的艺术画廊问题，都有着重要的理论和实际应用价值。下面将详细探讨这两个方面的相关内容。

目标跟踪中的角度优化

在目标跟踪问题中，“注意力焦点”问题有多种变体，目标函数与跟踪角度相关。研究表明，将目标分配在 90°范围内这一自然目标，通常是一个 NP 完全问题。对于相机放置在一条直线上的更受限情况，能否在多项式时间内求解仍是一个开放问题。

由于该问题的复杂性，不存在能将跟踪角度与 90°偏差之和最小化的近似算法（除非 P = NP）。因此，考虑不同的优化目标是很有意义的，这些目标应能体现跟踪角度 θi 为 90°的最优性，并且允许进行良好的近似。例如，sin θi 就可以作为这样一个目标函数，对其或类似目标函数的研究结果都将具有重要意义。

无线定位中的艺术画廊问题

艺术画廊问题起源于 1973 年 Victor Klee 提出的问题：“在一个有 n 面墙的艺术画廊中，需要多少警卫来巡逻艺术品，最少和最多分别是多少？”多年来，这个问题衍生出了众多变体，涵盖了优化问题、特殊类型的警卫以及特殊类型的画廊等多个方面。

近年来，Eppstein 等人引入了一个全新的方向，他们修改了可见性的概念，不再将多边形（画廊）的边视为信号阻挡物，这一模型的灵感来源于无线网络中的通信，因为在无线网络中信号不会被墙壁阻挡。

问题描述

假设有一个简单多边形 P，需要放置并定向一些警卫，每个警卫在固定的角度范围内广播一个唯一的密钥，广播不会被 P 的边阻挡。多边形的内部必须