25、图算法：最小生成树、最短路径、传递闭包与流网络

图算法：最小生成树、最短路径、传递闭包与流网络

1. 最小生成树（MST）算法

在图论中，最小生成树（MST）是一个重要的概念。我们可以使用代码轻松运用两种MST算法。以下是示例代码：

use Graph;
my $graph = Graph->new;
# add_weighted_path() is defined using add_path()
# and set_attribute('weight', ...).
$graph->add_weighted_path( qw( a 4 b 1 c 2 f 3 i 2 h 1 g 2 d 1 a ) );
$graph->add_weighted_path( qw( a 3 e 6 i ) );
$graph->add_weighted_path( qw( d 1 e 2 f ) );
$graph->add_weighted_path( qw( b 2 e 5 h ) );
$graph->add_weighted_path( qw( e 1 g ) );
$graph->add_weighted_path( qw( b 1 f ) );
my $mst_kruskal = $graph->MST_Kruskal;
my $mst_prim    = $graph->MST_Prim;

通过上述代码，我们创建了一个图，并分别使用Kruskal和Prim算法计算其最小生成树。

2. 最短路径问题

在带权图中，寻找顶点之间的最短路径是一个常见任务。主要有两