55、交互式统计图形：链接视图范式

交互式统计图形：链接视图范式

1. 图形元素查询

1.1 查询单个图形元素

查询是一种上下文敏感的操作，其结果不仅取决于图形类型，还取决于触发查询的图形部分以及是否按下了其他按键。对于图形元素，一般策略是显示与其相关的最重要信息，例如图形符号代表的精确值、该图形元素中聚合的案例数量以及当前选中的案例数量。

在 MANET 中，按下不同组合键可能会改变提供的信息量。例如，在散点图中，Option - 点击一个点显示散点图中显示的变量值；Shift - Option - 点击则显示所有选中变量的值。对于聚合数据的图形元素，查询应只给出最重要的摘要信息，且在图形元素的任何部分查询结果应相同，如在箱线图中点击箱体的任何部分应给出该分布的五数概括（中位数、上下四分位数、上下相邻值）。目前的实现方式尚未提供对统计模型表示的查询，查询回归线应得到回归模型的简洁描述。

1.2 查询两个或更多图形元素

同时查询两个或更多图形元素时，可能有不同的期望。一种可能是获取单个图形元素的标准信息汇总；另一种可能是比较图形元素所代表的样本子群体。例如，在散点图中查询两条回归线，不应显示单个回归的完整信息，而应提供比较模型的测试或其他标准。在条形图或脊柱图中查询两个条形时，若图中没有高亮显示，则显示标准数字；若高亮显示表示选中的子群体，则分析师更可能想知道高亮数量是否与条形图中的类别无关，此时显示独立性测试结果更有意义。

1.3 询问坐标轴

通过查询坐标轴的图形表示可以获取坐标轴和刻度的信息。大多数由坐标轴表示的量的查询方式较为明确，但一些坐标轴信息，如类别顺序或亮度参数，可能没有可直接查询的表示形式，此时线索可能提供解决方案。此外，通过查询图形框架可能得到当前图形的一般描述，如要表示的模型、相关数据等，用户创建图形时添加的自定义注释也应可通过查询获取。查询是一个有待新实现和实验的开放领域。

2. 外部链接结构

用户交互可以是局部的（仅限于一个图形），也可以是全局的（立即传播到所有其他链接的图形）。外部链接结构控制着各种图形之间的通信，是使用链接视图进行多变量分析的基础。

2.1 外部链接定义

外部链接是将消息从活动数据显示中的一个对象（即触发交互的对象）传播到链接数据显示中相应对象的整个过程。基于数据显示的定义，可区分四种类型的外部链接：链接框架、链接类型、链接模型和链接样本群体。此外，在类型和模型级别还可区分数据表示对象和刻度表示对象。

2.2 链接技术分类

从技术角度，链接可分为冷链接、温链接和热链接：
- 冷链接 ：用户必须调用命令将消息发送到链接的图形，这是非交互系统的标准情况，用户需创建新显示以可视化活动图形中的更改。
- 温链接 ：链接的图形接收来自活动图形的消息，但不会自动更新。好的软件解决方案会提示已进行更改但尚未合并到所有链接显示中，如 DATA DESK 超视图中的感叹号。
- 热链接 ：所有链接的显示立即更新，确保当前显示的所有数据显示的一致性，但缺点是用户无法同时关注所有更新。冷链接会阻碍分析工作流程，需要分析师进行过多操作才能看到显示的变化。温链接和热链接的偏好取决于具体情况和分析步骤，建议用户在会话的某些部分可以选择更改两者的通用偏好。

2.3 链接方向

上述讨论的链接图通常显示的是单向链接，即消息从活动显示发送到所有链接显示。在链接两个或更多样本群体时，问题是是否应平等对待这些显示，还是链接关系应反映偏好系统。双向链接中，消息不仅从活动显示 D1 发送到显示 D2，还会自动返回。但双向链接可能会产生冲突，因此通常以单向链接作为标准方案，在情况需要且技术实现无冲突时可选择双向链接。目前大多数可用软件将链接限制在多变量分析方面，以一致显示每个案例为目标，但也有一些初步的通用链接实现尝试。

以下是外部链接的类型总结表格：
| 链接类型 | 说明 |
| ---- | ---- |
| 链接框架 | 可调整框架大小、背景颜色等属性，便于屏幕布局和图形比较 |
| 链接类型 | 包括图形元素和坐标轴链接，有助于确保显示之间的正确比较 |
| 链接模型 | 可共享模型参数调整，包括观察值和刻度链接 |
| 链接样本群体 | 广泛用于多变量分析，确保案例显示的一致性 |

3. 框架链接

3.1 框架排列

同时处理多个图形时，桌面可能会变得杂乱。为了更好地控制数据的各个方面，方便有一个排列图形的命令。可以将框架排列在一个公共窗口中（如 DATA DESK 中的布局）或桌面上（如 MANET 中的排列命令）。在散点图的 x 轴下方放置水平点图或箱线图，在 y 轴旁边放置垂直点图或箱线图，可以增强显示二维分布的散点图，并显示相应的边缘分布。

3.2 框架大小链接

在现代交互系统中，屏幕上可能会有很多窗口相互重叠。一些系统可以通过“平铺”命令有效利用屏幕空间，使所有窗口具有相同大小并覆盖屏幕。链接框架的结果是所有链接视图具有相同的框架大小，与“平铺”方法不同的是，链接框架大小不会改变框架的位置，且发出命令的当前活动框架大小不变。正式来说，链接框架是设置 ( sF_i = sF_1, \forall i \neq 1 )。链接框架大小很少在没有其他用户交互的情况下进行，相同的框架大小有助于使其他交互操作的结果具有可比性。

下面是框架链接相关操作的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[开始] --> B[选择框架链接操作]
    B --> C{选择排列或大小链接}
    C -->|排列| D[选择排列方式（窗口或桌面）]
    D --> E[完成框架排列]
    C -->|大小链接| F[确定活动框架]
    F --> G[设置其他框架大小与活动框架相同]
    G --> H[完成框架大小链接]
    E --> I[结束]
    H --> I

4. 类型链接

当在类型级别交换信息时，匹配框架大小有助于确保显示之间的正确比较。

4.1 图形元素链接

图形元素的属性用于可视化案例的选择和分组，因此它们不能显示其他信息。所以，在没有与底层样本群体建立连接的情况下，不应考虑直接链接图形元素。

4.2 坐标轴链接

链接坐标轴信息通常意味着两个显示使用相同的坐标轴上下限。例如，DATA DESK 允许通过简单的拖放图标将散点图的刻度从其他散点图中采用。这个功能应该适用于所有图形类型。一个问题是两个链接的图形是否应该在所有坐标轴限制上匹配，还是仅对一个坐标轴进行链接也是可行的。例如，在直方图和条形图中，仅调整垂直轴以使箱的高度具有可比性是有帮助的。需要注意的是，链接坐标轴不会影响模型的刻度，因此直方图的箱宽度链接不是坐标轴链接，而是刻度链接。

以下是类型链接相关操作的列表：
1. 若要进行图形元素链接，需先建立与底层样本群体的连接。
2. 对于坐标轴链接，可根据图形类型和需求选择全部坐标轴或单个坐标轴进行链接。
3. 在直方图和条形图中，可优先考虑仅调整垂直轴。

5. 模型链接

在模型构建步骤中，需要设置一些默认参数。许多交互请求旨在修改这些参数，以得到能更好显示数据的模型。通过将模型链接在一起，可以轻松地将这些默认值的调整共享给其他显示。

5.1 链接观测值

模型基于变量，一种可能的链接方式是在两个显示中使用相同的变量。例如，Young 等人在包含同一数据集不同视图的窗口中通过变量进行了经验链接。在他们的系统中，一个图形（通常是散点图矩阵）控制所有其他图形中显示的变量。点击散点图矩阵中的一个单元格会显示这些变量的边缘视图，其目的是创建多个视图，作为数据空间的单一可视化。

这种方法的扩展是让用户决定哪些图形应通过变量进行链接，以及哪个图形应充当控制面板。此外，Young 等人还在散点图中引入了代数链接。散点图是电子表格的图形等价物，其中图形充当单元格，链接基于方程而非直接基于观测值或变量。经验链接和代数链接可以在一个布局中同时存在。例如，在一个示例中创建了三个图形：一个旋转图形和两个散点图，散点图中使用的投影基于从旋转图形中给出的投影获得的残差信息。旋转旋转图形到新的投影并向代数链接的散点图发送更新请求，会将这些图形更改为新的残差信息和投影。

在 MANET 中，双图中固有地存在代数链接。创建双图会自动打开两个残差显示，显示残差与第一和第二主成分的散点图，但 MANET 中的双图不能旋转，因此代数链接不能用于更新。还有一种未在软件中实现的变量链接方式是使用变量的内容。当处理多个数据矩阵时，可能会出现各个数据矩阵中存在含义相关的变量的情况，此时可以使用这些变量来链接数据矩阵。另外，MANET 中使用了加权图，加权图的绘制面积反映的是另一变量在落入某一类别的对象上的测量值，而非该类别的计数数量，这种图有助于调整调查结果，避免因底层样本空间的特定结构而产生的错误印象。

5.2 链接刻度

动态图形中广泛使用滑块，滑块是模型参数的一维图形表示。用户可以动态更改滑块，从而改变模型参数的值，然后该参数会自动传播到显示模型的图形中。例如，可用于交互式控制 Box - Cox 变换或检查时间序列分析中的各种滞后。

MANET 为多种图形提供了刻度链接功能。在直方图中链接刻度会调整上下限、箱宽度、箱数量以及垂直轴，用户还可以选择调整框架大小。类别顺序也是可以链接的刻度信息，这在处理马赛克图时特别有用。可以使用条形图来更改类别顺序，此更改会立即传播到所有显示相同离散随机变量的其他图形中。此外，类别分组也可以链接到其他显示。

以下是模型链接操作的表格总结：
| 链接类型 | 操作说明 | 示例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 经验链接 | 在不同显示中使用相同变量进行链接 | Young 等人的散点图矩阵控制变量显示 |
| 代数链接 | 基于方程进行链接 | 散点图中投影基于旋转图残差信息 |
| 变量内容链接 | 使用变量含义关联链接数据矩阵 | 不同矩阵中时间变量的链接 |
| 刻度链接 | 调整图形刻度参数 | 直方图刻度链接及类别顺序、分组链接 |

下面是模型链接相关操作的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[开始] --> B[选择模型链接操作]
    B --> C{选择链接类型}
    C -->|经验链接| D[确定相同变量并链接]
    C -->|代数链接| E[建立方程关联]
    C -->|变量内容链接| F[找出相关变量并链接矩阵]
    C -->|刻度链接| G{选择刻度类型}
    G -->|直方图刻度| H[调整上下限、箱宽等]
    G -->|类别顺序| I[用条形图更改顺序并传播]
    G -->|类别分组| J[链接分组到其他显示]
    D --> K[完成经验链接]
    E --> K
    F --> K
    H --> K
    I --> K
    J --> K
    K --> L[结束]

综上所述，交互式统计图形的链接视图范式为多变量分析提供了强大的工具。通过合理运用各种链接方式，如框架链接、类型链接和模型链接等，可以更好地可视化数据、发现数据中的模式和关系，提高数据分析的效率和准确性。在实际应用中，用户可以根据具体需求选择合适的链接操作，并结合不同的图形类型和数据特点，充分发挥链接视图的优势。