23、图遍历与相关算法详解

图遍历与相关算法详解

1. 图遍历基础

图遍历是指按照一定顺序处理图中的顶点和边的过程。多数遍历顺序是按顺序进行的，即先选择一个顶点，再选择从该顶点引出的一条边，接着选择这条边另一端的顶点，如此循环，直到没有未访问的顶点（或边，具体取决于算法）。若遍历陷入死胡同，可选择一个剩余的未访问顶点重新开始。

常见的两种遍历顺序是深度优先顺序（DFS）和广度优先顺序（BFS），它们可用于有向图和无向图，且都会持续进行直到访问完所有顶点。

在理论上，边的遍历顺序可以是任意的，这就导致了有众多的遍历顺序可能性，其数量增长极快。在许多算法中，可以随意选择要跟随的边，但在某些算法中，相邻顶点的遍历顺序很重要。同时，我们必须留意图中的循环，循环是指一系列边将我们带回之前到过的地方。根据算法的不同，循环可能会导致我们在未发现所有边和顶点的情况下结束遍历，或者使程序陷入无限循环，直到被终止。

当我们在网上冲浪时，实际上就是在对万维网进行遍历，通过链接（边）访问新的页面（顶点）。搜索引擎会对大量数据进行预处理，即通过遍历和索引这些数据，以便在我们搜索信息时能给出答案。而且，万维网中存在循环，比如朋友之间的链接就可能形成循环。

图遍历本身并不能解决很多问题，它只是定义了一种在图的顶点和边之间移动的顺序。关键问题是，当到达某个顶点或边时，我们要做什么。当遍历过程中的某些事件触发特定操作时，遍历顺序的真正好处就显现出来了。例如，我们可以编写一个程序，每当到达一个汇点（没有后续顶点的顶点）时就触发存储数据的操作。

2. 深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索顺序（DFS）可能是最常用的图遍历顺序，它本质上是一个递归过程。其伪代码如下