4、FIR数字滤波器：原理、实现与应用

FIR数字滤波器：原理、实现与应用

1. 滤波基础理论

滤波是数字信号处理（DSP）中最常见的操作之一，具有广泛的应用，如噪声抑制、信号增强、特定频率的去除或衰减，以及执行微分、积分或希尔伯特变换等特殊操作。

滤波器的设计和实现可以在样本域或频域中进行。这里主要关注样本域中逐样本的滤波器实现。

在连续时间信号和系统中，常用的符号表示为：输入信号为 (x(t))，输出信号为 (y(t))，系统的冲激响应为 (h(t))。通过傅里叶变换 (F{}) 可得到它们在频域的等效表示，即 (F{x(t)} = X(j\omega))，(F{y(t)} = Y(j\omega))，(F{h(t)} = H(j\omega))，其中 (H(j\omega)) 也称为系统的频率响应。具体的傅里叶变换对总结如下：
| 时域信号 | 傅里叶变换 | 频域信号 |
| ---- | ---- | ---- |
| (x(t)) | (F) | (X(j\omega)) |
| (y(t)) | (F) | (Y(j\omega)) |
| (h(t)) | (F) | (H(j\omega)) |

在离散时间信号和系统中，输入信号样本表示为 (x[n])，输出信号样本表示为 (y[n])，冲激响应表示为 (h[n])（在某些文献中，离散时间冲激响应 (h[n]) 也称为单位样本响应）。使用离散时间傅里叶变换（DTFT，也缩写为 (F{})）可得到它们在频域的等效表示，即 (F{x[n]} = X(e^{j\omega}))，(F{y[n]} = Y(e^{j\omega}))，(F{h[n]} = H(e^{j\omega}))，(H