49、符号自动关系：理论与应用探索

符号自动关系：理论与应用探索

1. 基础概念

在开始深入探讨符号自动关系之前，我们需要了解一些基础概念。我们使用 $T$ 和 $t$ 分别表示列表项和整数项的集合。用 $\bar{x}$（或 $\bar{X}$）来表示可能为空的整数变量（或列表变量）序列，$\bar{t}$ 和 $\bar{T}$ 也以类似方式定义。

一个模型 $M$（或结构）是基于签名 $\tau = (Ty, Fn, Pd)$ 的三元组 $((U_{\iota}) {\iota\in Ty}, (f^M) {f\in Fn}, (P^M) {P\in Pd})$，其中每个 $U {\iota}$ 是一个非空集合，称为全域；$f^M$ 是全域上的函数；$P^M$ 是全域上的关系。整数算术的标准模型记为 $(Z, (f^Z) {f\in F {n_{int}}}, (P^Z) {P\in P {d_{int}}})$，简记为 $Z$。整数列表的标准模型 $M_{list}$ 定义如下：$U_{Int}=Z$，$U_{List\ Int}=Z^ $；对于 $f\in F_{n_{int}}$，$f^{M_{list}} = f^Z$；对于 $P\in P_{d_{int}}$，$P^{M_{list}} = P^Z$；$= {list}^{M {list}}$ 是 $Z^ $ 上的对角关系。具体来说，$nil^{M_{list}}=\epsilon$；$cons^{M_{list}}(i, w) = iw$；$head^{M_{list}}(iw)=i$ 且 $head^{M_{list}}(\epsil