10、机器学习算法在空间数据分析与制图中的应用

机器学习算法在空间数据分析与制图中的应用

在空间数据分析和制图领域，机器学习算法发挥着重要作用。本文将介绍几种常见的机器学习算法，包括广义回归神经网络（GRNN）、概率神经网络（PNN）和自组织（Kohonen）映射（SOM），并探讨它们的原理、特点和应用。

广义回归神经网络（GRNN）

GRNN是一种基于核方法的回归模型，也被称为Nadaraya - Watson核回归估计器。它的核心是核函数$K(\cdot)$，通常使用高斯核函数。

• 回归估计公式 ：
  • 利用可用测量值$Z_i$对$Z(x)$进行回归估计的最终公式为：
    [Z(x)=\frac{\sum_{i = 1}^{N}Z_iK(\frac{\mathbf{x}-\mathbf{x} i}{\sigma})}{\sum {i = 1}^{N}K(\frac{\mathbf{x}-\mathbf{x}_i}{\sigma})}]
  • 为简化理解，定义归一化加权函数：
    [W_i(\mathbf{x})=\frac{K(\frac{\mathbf{x}-\mathbf{x} i}{\sigma})}{\sum {j = 1}^{N}K(\frac{\mathbf{x}-\mathbf{x}_j}{\sigma})}]
  • 则回归估计公式可简化为：
    [Z(\mathbf{x})=\sum_{i = 1}^{N}W_i(\mathbf{x})Z_i]
• 高斯核函数