6、环境数据高级映射：克里金方法及其拓展应用

环境数据高级映射：克里金方法及其拓展应用

1. 通用克里金法（带趋势的克里金法）

在简单或普通克里金法中，假设均值为常数有时难以接受。通用克里金法通过假设一个平滑的趋势函数 (m(x)) 作为均值估计，来考虑局部变化。该方法将局部均值（函数趋势）建模为基本函数 (f_k(x))（(k = 1, \ldots, K)）的线性组合：
[
m(x) = a_0 + \sum_{k = 1}^{K} a_k f_k(x)
]
无偏性要求导致了一组约束条件：
[
\sum_{i = 1}^{N(x_0)} w_i(x_0) f_k(x_i) = f_k(x_0)
]
通用克里金方程组如下：
[
\begin{cases}
\sum_{j = 1}^{N(x_0)} w_j(x_0) C_R(x_i - x_j) + \sum_{k = 1}^{K} \lambda_k f_k(x_i) = C_R(x_i - x_0) & i = 1, \ldots, N(x_0) \
\sum_{j = 1}^{N(x_0)} w_j(x_0) f_k(x_j) = f_k(x_0) & k = 1, \ldots, K
\end{cases}
]
其中 (C_R(h)) 是残差（(R(x) = Z(x) - m(x))）的协方差函数。通用克里金方差可表示为：
[
\sigma_{UK}^2(x_0) = C_R(0) - \sum_{i = 1}^{N(x_0)} w_i(x_0) C_R(x_i - x_0) - \sum_{k = 1}^{K} \lam