7、飞行动力学模型与系统解析

飞行动力学模型与系统解析

1. 飞行姿态扰动分析

在飞行分析中，若姿态角偏离标称姿态的角位移较小，姿态扰动可通过欧拉序列$( \delta )_3$、$( \theta )_2$、$( \phi )_1$来表示，这里$\delta$、$\theta$、$\phi$为小角度。当小姿态扰动是相对于垂直于标称姿态的轴进行测量时，则采用$( \delta )_3$、$( \theta )_1$、$( \phi )_3$表示法。在这两种情况下，都能得到姿态运动学的线性化模型。然而，对于任意大的扰动，就需要采用非奇异表示法（如四元数），此时会得到本质上是非线性的模型。

2. 飞行动力学系统方程

对于在以恒定角速度$\Omega$旋转的参考系中的通用刚性飞行器，其运动方程可根据质心$o$的位置$r(t)$、速度$v(t)$、角速度$\omega(t)$以及定义角方向的旋转矩阵$C(t)$来收集。外部力和力矩向量由控制、环境和干扰的影响组成，具体方程如下：
- 速度方程：$v = \frac{dr}{dt} = \dot{r}_o + \Omega \times r$
- 力平衡方程：$F_C + F_D + F_E = m\frac{dv}{dt} = m(\dot{v}_o + \Omega \times v)$
- 力矩平衡方程：$M_C + M_E + M_D = J\dot{\omega} + S(\omega)J\omega$
- 旋转矩阵变化方程：$\frac{dC}{dt} = -S(\omega)C(t)$

其中，点号表示时间导数。由于推进剂消耗，飞行器的质量$m$和惯性张量$J$可能随时间变化，且因质量和质量分布